Question

1．兩顆小行星都繞太陽做圓周運動，其周期分別是T、3T，則（　�。�

• A． 它們軌道半徑之比為1：3
• B． 它們軌道半徑之比為1：$\root{3}{9}$
• C． 它們運動的速度大小之比為 $\root{3}{3}$：1
• D． 以上選項都不對

Answer 1

分析 由給定的周期之比，列萬有引力提供向心力的周期表達式，可知半徑關(guān)系，進而由半徑可確定線速度．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
解得：r=$\root{3}{\frac{G{MT}^{2}}{{4π}^{2}}}$，已知它們的周期分別是T和3T，
故半徑之比為1：$\root{3}{9}$，故A錯誤，B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，半徑之比為1：$\root{3}{9}$，
故線速度之比為$\root{3}{3}$：1，故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點評 本題是簡單的萬有引力提供向心力表達式的應(yīng)用，抓住給定的周期關(guān)系即可．