Question

19．如圖所示，兩個皮帶輪順時針轉動，帶動水平傳送帶以不變的速率v運行．將質量為m的物體A（可視為質點）輕輕放在傳送帶左端，經時間t后，A的速度變?yōu)関，再經過時間t后，到達傳送帶右端．則（　�。�

• A． 物體A由傳送帶左端運動到右端的平均速度為$\frac{1}{2}$v
• B． 物體A由傳送帶左端運動到右端的平均速度為$\frac{3}{4}$v
• C． 傳送帶克服物體A對它的摩擦力所做的功為mv²
• D． 整個過程中系統(tǒng)因摩擦產生的內能為mv²

Answer 1

分析 物體靜止從皮帶左端釋放，在滑動摩擦力的作用下做勻加速運動，當速度與皮帶速度相同時，物體隨著皮帶一起勻速運動．根據動能定理和功能關系分析做功情況．

解答 解：A、物體A由傳送帶左端到右端的平均速度等于位移與時間的比值．$v=\frac{\frac{v}{2}t+vt}{2t}=\frac{3}{4}v$，故A錯誤；
B、物體A由傳送帶左端到右端的平均速度等于位移與時間的比值．$v=\frac{\frac{v}{2}t+vt}{2t}=\frac{3}{4}v$，故B正確；
C、物體從靜止釋放后達到速度為v，則傳送帶對物體做功為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．傳送帶克服物體A對它的摩擦力做的功是傳送帶對物體做功的2倍．即為mv²．故C正確；故、
D、當物體速度達到傳送帶速度時，物塊的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}t$，傳送帶的位移x₁′=vt，則相對位移$△x=\frac{1}{2}vt$，摩擦產生的熱量Q=$μmg△x=μmg\frac{1}{2}vt=\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題為傳送帶問題，解決本題的關鍵理清物塊的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式以及功能關系進行求解．