Question

14．質(zhì)量為m的A球與質(zhì)量為2m的B球由輕桿相連，兩球心間距離為L，放置在成直角的光滑槽內(nèi)，開始時(shí)輕桿成豎直狀態(tài)，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，放開后，在輕微擾動(dòng)下，A沿豎直槽壁向下滑動(dòng)，B球沿水平槽壁向右滑動(dòng)，求（A球落地時(shí)與地面碰撞的能量損失忽略不計(jì)）
（1）若最終兩球一起在水平槽中滑動(dòng)，兩球速度．
（2）當(dāng)A球下滑$\frac{L}{2}$時(shí)，求兩球的速度大小分別是多少？

Answer 1

分析 （1）最終兩球一起在水平槽中滑動(dòng)，兩球速度相等．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出速度．
（2）根據(jù)兩球沿桿子的分速度相等，得到兩球速度關(guān)系，再由機(jī)械能守恒求解．

解答 解：（1）設(shè)兩球最終的速度為v．A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgL=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²，
解得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（2）當(dāng)A球下滑$\frac{L}{2}$時(shí)，AB兩球的速度大小分別是v_A和v_B．此時(shí)桿與水平面的夾角為30°．根據(jù)速度分解可得：
v_Asin30°=v_Bcos30°
由系統(tǒng)的機(jī)械能得：
mg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}•2m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得：v_A=$\sqrt{\frac{6}{5}gL}$，v_B=$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$
答：（1）若最終兩球一起在水平槽中滑動(dòng)，兩球速度為$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$．
（2）當(dāng)A球下滑$\frac{L}{2}$時(shí)，AB兩球的速度大小分別是$\sqrt{\frac{6}{5}gL}$和$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要抓住兩球沿桿方向的分速度相等，得到兩球速度的關(guān)系，再應(yīng)用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律即可正確解題．