Question

3．美國科學(xué)家于2016年1月20日宣布：人類在太陽系外圍發(fā)現(xiàn)了一顆過去未知的巨行星，綽號(hào)為“九號(hào)行星”．它的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10倍，繞太陽公轉(zhuǎn)周期為1萬至2萬年．若認(rèn)為包括“九號(hào)行星”在內(nèi)的所有行星公轉(zhuǎn)軌道近似為圓，不考慮各行星之間的相互作用，下列說法正確的是（　　）

• A． “九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)軌道半徑比地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑大
• B． “九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)線速度比地球的公轉(zhuǎn)線速度大
• C． “九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)角速度比地球的公轉(zhuǎn)角速度大
• D． “九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)向心加速度約為地球公轉(zhuǎn)向心加速度的$\frac{1}{10}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力公式$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$結(jié)合周期關(guān)系判斷半徑關(guān)系，再根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma求解線速度、角速度和向心加速度即可．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，則周期越大，半徑越大，“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)周期大，則“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)軌道半徑比地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑大，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)軌道半徑比地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑大，則“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)線速度比地球的公轉(zhuǎn)線速度小，“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)角速度比地球的公轉(zhuǎn)角速度小，故BC錯(cuò)誤；
D、“九號(hào)行星”繞太陽公轉(zhuǎn)周期為1萬至2萬年，地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，根據(jù)r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$可知，則“九號(hào)行星”公轉(zhuǎn)的半徑為地球公轉(zhuǎn)半徑的500多倍，向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以“九號(hào)行星”的公轉(zhuǎn)向心加速度不是地球公轉(zhuǎn)向心加速度$\frac{1}{10}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了萬有引力提供向心力公式的直接應(yīng)用，知道會(huì)選擇合適的公式求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．