Question

5．如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.40m的豎直光滑圓軌道．質(zhì)量m=0.50kg的小物塊，從距地面h=2.7m處沿斜面由靜止開始下滑，小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物塊滑到斜面底端B過程中，重力作的功是多少？支持力作的功是多少？動摩擦力作的功是多少？
（2）物塊滑到斜面底端B時的速度大�。�
（3）物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功的公式可分析各力做功情況；
（2）對從開始到滑至B點由動能定理可求得物體到達B點的速度；
（3）對BA過程由機械能守恒定律可求得最高點的速度；再對最高點由向心力公式可求得物塊對圓軌道的壓力大小．

解答 解：（1）重力做功W=mgh=0.5×10×2.7=13.5J；
支持力始終與速度相互垂直，故支持力不做功；
滑動摩擦力f=μmgcosθ
摩擦力做功W=-f$\frac{h}{sinθ}$=-0.25×0.5×10×0.8×$\frac{2.7}{0.6}$=-4.5J；
（2）對由最高點到B點過程由動能定理可知：
mgh+W=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=6m/s；
（3）對物塊由B到達A點過程，由機械能守恒定律可知：
-mg2r=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最高點由向心力公式可得：
mg+F=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
聯(lián)立以上兩式可得：
F=20N； 方向向下；
答：（1）物塊滑到斜面底端B過程中，重力作的功是13.5J；支持力作的功是0；動摩擦力作的功是-4.5J；
（2）物塊滑到斜面底端B時的速度大小為6m/s；
（3）物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小為20N，方向向下．

點評 本題考查動能定理的應(yīng)用以及向心力公式，要注意正確分析物理過程，明確各過程中的受力及運動情況，再根據(jù)題意靈活選擇物理規(guī)律求解．