Question

如圖所示，長度為L=8.5m、傾角θ=37°的斜面AB，在斜面頂端B向左水平拋出小球1、同時在底端A正上方某高度處水平向右拋出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同時落在P點．求AP間距離．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：兩個小球同時做平拋運動，又同時落在P點，說明運動時間相同，即BC在同一水平面上，小球2垂直撞在斜面上的位置P上說方向與斜面明小球2的末速度垂直，可以根據(jù)幾何關(guān)系求出運動的時間，從而得出下降的高度，根據(jù)幾何關(guān)系求出AP的距離．

解答：解：設(shè)運動時間為t、小球1和2的初速度為v₁和v₂、B球下落高度為h，小球1做平拋運動落在斜面上，有tanθ=

y1

x1

=

1 2 gt2

v1t

=

gt

2v1

①
小球2垂直撞在斜面上，有tanθ=

v2

vy

=

v2

gt

  ②
根據(jù)幾何關(guān)系有x₁+x₂=Lcosθ，即（v₁+v₂）t=Lcosθ ③
聯(lián)立①②得v₂=2v₁tan²θ ④，
聯(lián)立①③得2v₁（v₁+v₂）tan θ=gLcosθ ⑤
聯(lián)立④⑤解得v₁=

4.8gL 7

，v2=

9

8

4.8gL 7

，⑥
則下落高度h=y₁=

1

2

gt2  ⑦
根據(jù)幾何關(guān)系知，AP=

Lsinθ-y1

cosθ

  ⑧
聯(lián)立③⑥⑦⑧，代入數(shù)據(jù)解得AP=5.5m．
答：AP的距離為5.5m．

點評：本題考查了平拋運動的基本概念和基本公式，題目中對幾何知識的要求比較高，屬于中檔題．