Question

15．如圖所示，足夠長的粗糙平行金屬導軌MN、PQ水平放置，磁感應強度B=1.0T的勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的左端M與P間連接阻值R=0.3Ω的電阻，長為L=0.5m、質量m=0.2kg，電阻為r=0.2Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上，棒與導軌間動摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始在恒力F的作用下向右運動，通過傳感器記錄金屬棒ab滑行的距離與時間的關系如下表所示，導軌的電阻不計，取g=10m/s²．求：

時間t/s	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
滑行距離x/m	0	0.1	0.3	0.7	1.2	1.7	2.2	2.7

（1）在前0.4s的時間內，金屬棒ab的平均感應電動勢；
（2）拉力F的大�。�
（3）在前0.7s的時間內，電阻R上產生的熱量Q．

Answer 1

分析 金屬棒在恒力的作用下做加速度減小的加速運動，當加速度為零時就勻速直線運動．
（1）在前0.4s內，平均感應電動勢直接用法拉第電磁感應定律就能得到．
（2）因為拉力是恒力，當勻速直線運動時，可以求出速度，從而能求出感應電動勢、感應電流、安培力，而摩擦力也能求出，所以由平衡條件求出拉力大小．
（3）由能量守恒，拉力做的功轉化為金屬棒的動能和兩個電阻上產生的焦耳熱以及摩擦產生的熱量．而焦耳熱與電阻成正比，由比例關系求出R上產生的熱量．

解答 解（1）高在前0.4s的時間內，金屬棒ab通過的距離為x=1.2m，其中電動勢的平均值為E₁，則有：
${E}_{1}=\frac{△∅}{△t}$…①
而△∅=BLx…②
解得：E₁=1.5V
（2）由表可知，0.4s之后桿做勻減速直線運動，設速度為v，則：
$v=\frac{△x}{△t}$=5m/s  
設勻速過程中，棒中感應電動勢為E，電流為I，則：
E=BLv…③
$I=\frac{E}{R+r}$…④
F-μmg-BIL=0…⑤
解得：F=2.9N
（3）在前0.7s內，設棒通過的距離為x，整個電路中產生的總熱量Q _總，則：
$F•{x}_{總}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+μmg{x}_{總}+{Q}_{總}$…⑥
$Q=\frac{R}{R+r}{Q}_{總}$…⑦
解得：Q=2.55J
答：（1）在前0.4s的時間內，金屬棒ab的平均感應電動勢為1.5V．
（2）拉力F的大小為2.9N．
（3）在前0.7s的時間內，電阻R上產生的熱量Q為2.55J．

點評 本題的關鍵是從表格里找到信息：①最后是勻速直線運動，且速度能夠求出，自然E、I、F_安等均能求出．②由功能關系或能量守恒求出總的焦耳熱，再由比例關系得到R上產生的焦耳熱．