Question

9．汽車在水平直線公路上行駛，額定功率為P₀=80kW，汽車行駛過程中所受阻力恒為f=2.0×10³N，汽車的質量M=2.0×10³kg．
（1）若汽車以額定功率啟動，則汽車所能達到的最大速度是多少？當速度為5m/s時，其加速度是多少？
（2）若汽車以恒定加速度1m/s²啟動，則這一過程能維持多長時間？當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功多少？

Answer 1

分析 （1）汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．根據(jù)P=Fv出牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動過程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，從而得出勻加速直線運動的時間．根據(jù)W=Fx求解做功．

解答 解；（1）當F_牽=f時，由最大速度
 ${v_{max}}=\frac{P_0}{f}=\frac{{80×{{10}^3}}}{{2.0×{{10}^3}}}m/s=40m/s$
當v=5m/s時，汽車牽引力為F，
$F=\frac{P_0}{v}=\frac{{80×{{10}^3}}}{5}N=1.6×{10^4}N$
加速度大小為$a=\frac{F-f}{m}=\frac{{1.6×{{10}^4}-2.0×{{10}^3}}}{{2.0×{{10}^3}}}m/{s^2}=7m/{s^2}$
（2）當${a_1}=1m/{s^2}$時，
汽車牽引力為${F_1}=m{a_1}+f=2.0×{10^3}×1+2.0×{10^3}N=4.0×{10^3}N$
當功率到達額定功率時，汽車速度為${v_1}=\frac{P_0}{F_1}=\frac{{80×{{10}^3}}}{{4.0×{{10}^3}}}m/s=20m/s$，
所用時間為$t=\frac{v_1}{a_1}=\frac{20}{1}s=20s$
汽車的位移為$x=\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2=\frac{1}{2}×1×400m=200m$
汽車做功為：$W={F_1}x=4.0×{10^3}×200J=8.0×{10^5}J$
答：（1）若汽車以額定功率啟動，則汽車所能達到的最大速度是40m/s；當速度為5m/s時，其加速度是7m/s²．
（2）若汽車以恒定加速度1m/s²啟動，則這一過程能維持20s，當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功為8.0×10⁵J．

點評 解決本題的關鍵會根據(jù)汽車的受力判斷其運動情況，汽車汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．