Question

14．如圖所示，一截面是邊長為L的等邊三角形的三棱鏡放置在空氣中，有一束平行于棱鏡截面ABC，且入射方向與AB邊的夾角為θ=30°的紅光從空氣射線AB邊的中點E點，并偏折到BC邊的中點F點，已知光在空氣中的傳播速度為c，求：
（1）光在該三棱鏡中從E傳播到F所用的時間；
（2）若將該紅光換為紫光，則該光線與BC邊的交點相對F點來說是左移還是右移？

Answer 1

分析 （1）已知入射方向與邊AB的夾角為θ=30°，可知入射角i=60°．E、F分別為邊AB、BC的中點，則EF∥AC，由幾何知識得到折射角r=30°，根據折射定律求解折射率．由v=$\frac{c}{n}$求出光在三棱鏡中傳播速度，由幾何知識求出EF，即可求得時間．
（2）紫光的折射率比紅光的折射率大，光的偏折程度大．

解答 解：（1）由幾何知識得：光線在AB面上入射角為i=60°，折射角為r=30°，則折射率為n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
光在三棱鏡中傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
EF=$\frac{1}{2}$L
故光在該三棱鏡中從E傳播到F所用的時間 t=$\frac{EF}{v}$=$\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{\sqrt{3}}{3}c}$=$\frac{\sqrt{3}L}{2c}$
（2）若將該紅光換為紫光，因為紫光的折射率比紅光的折射率大，光的偏折程度大，所以該光線與BC邊的交點相對F點右移．
答：
（1）光在該三棱鏡中從E傳播到F所用的時間為$\frac{\sqrt{3}L}{2c}$；
（2）若將該紅光換為紫光，則該光線與BC邊的交點相對F點來說是右移．

點評 本題是折射定律的應用問題，根據幾何知識與折射定律結合進行研究．