Question

19．一個(gè)內(nèi)部均勻的正方體物塊的邊長(zhǎng)為a，質(zhì)量為m，放在粗糙水平面上，如圖所示．由于物塊質(zhì)量很大，摩擦力也很大，需要用以A為軸翻滾的方向向前移動(dòng)物塊，若移動(dòng)距離為s，且s＞a，問此人至少要對(duì)此物塊做多少功？

Answer 1

分析 正方體恰能繞O軸翻動(dòng)時(shí)，地面對(duì)正方體除O點(diǎn)外沒有支持力，以O(shè)為支點(diǎn)，當(dāng)正方體的重心恰好上升到O點(diǎn)的正上方時(shí)，拉力做功最小．由功能關(guān)系求解．

解答 解：當(dāng)正方體的重心恰好上升到O點(diǎn)的正上方時(shí)，拉力做功最小．由功能關(guān)系得：拉力做功至少為：
W=mgh=mg（$\frac{\sqrt{2}}{2}a-\frac{1}{2}a$）．
移動(dòng)距離為s，且s＞a，則需要的翻滾的次數(shù)：$n=\frac{s}{a}$
人做的總功：${W}_{總}(cāng)=nW=nmg（\frac{\sqrt{2}}{2}a-\frac{1}{2}a）$=$\frac{mgs}{a}（\frac{\sqrt{2}}{2}a-\frac{1}{2}a）$=$\frac{（\sqrt{2}-1）mgs}{2}$
答：人至少要對(duì)此物塊做功$\frac{（\sqrt{2}-1）mgs}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是臨界問題，要抓住臨界條件進(jìn)行分析和求解．要使正方體能繞O軸翻動(dòng)，只要使正方體的重心恰好上升到O點(diǎn)的正上方即可．