Question

15．如圖所示，質(zhì)量為1.9kg的長木板A放在水平地面上，在長木板最右端放一個質(zhì)量為1kg小物塊B，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4．在t=0時刻A、B均靜止不動，現(xiàn)有質(zhì)量為100g的子彈，以初速度v₀=120m/s射入長木板并留在其中（此過程可視為瞬間完成）．物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s²．求：
（1）木板開始滑動的初速度；
（2）從木板開始滑動時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大��；
（3）長木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）對子彈射入過程分析，根據(jù)動量守恒定律即可求得開始時木板的速度；
（2）分別對A、B及整體進行分析，由牛頓第二定律可求得對應(yīng)的加速度，分析AB兩物體何時發(fā)生相對滑塊，求出此時的速度大小，再對各物體受力分析，求出對應(yīng)的加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式分析求解對應(yīng)的位移大小，從而求出相對位移；
（3）根據(jù)熱量等于摩擦力與相對位移間的乘積進行分析，從而求出對應(yīng)的熱量．

解答 解：（1）子彈射入木塊過程，設(shè)向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：
m_Cv₀=（m_A+m_C）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=6m/s；
（2）子彈射入長木板之后，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木塊具有共同速度為止，由牛頓第二定律，對物塊有：
μ₁m_Bg=m_Ba_B
代入數(shù)據(jù)解得：a_B=2m/s²；
對長木板有：μ₂（m_A+m_B+m_C）g+μ₁m_Bg=（m_A+m_C）a_A
代入數(shù)據(jù)解得：a_A=7m/s²
設(shè)t₁時，兩者有速度相同v₂，則有：
v₂=v₁-a_At₁=a_Bt₁
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=$\frac{2}{3}$s，v₂=$\frac{4}{3}$m/s
在t₁時刻后，假設(shè)物塊與木板相對靜止，它們之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小為a'，則由牛頓第二定律，對物塊有：
f=m_Ba'
對整體有：
μ₂（m_A+m_B+m_C）g=（m_A+m_B+m_C）a'
解得：f=4N大于物塊和木板之間的最大摩擦力
所以在t₁時刻后，兩者發(fā)生了相對滑動，由牛頓第二定律，對物塊有：
μ₁m_Bg=m_Ba’
代入數(shù)據(jù)解得：a_B’=2m/s²；
對物塊有：μ₂（m_A+m_B+m_C）g-μ₁m_Bg=（m_A+m_C）a_A’
代入數(shù)據(jù)解得：a_A’=5m/s²
由運動學(xué)公式可推知物體相對于地面的運動距離為：
x_B=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{B}}$+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{B}'}$
代入數(shù)據(jù)解得：x_B=$\frac{8}{9}$m；
木塊相對于地面的運動距離為：
x_A=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a{′}_{A}}$
代入數(shù)據(jù)解得：x_A=$\frac{118}{45}$m；
物塊相對于木板位移大小為：
△x=x_A-x_B=$\frac{118}{45}$-$\frac{8}{9}$=$\frac{78}{45}$=$\frac{26}{15}$m
（3）長木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量為：
Q=μ₂（m_A+m_B+m_C）gx_A=0.4×（1.9+1+0.1）×10×$\frac{118}{45}$=$\frac{472}{15}$J；
答：（1）木板開始滑動的初速度為6m/s；
（2）從木板開始滑動時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小為$\frac{26}{15}$m；
（3）長木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{472}{15}$J．

點評 本題關(guān)鍵明確木塊和木板的運動規(guī)律和受力特點，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度后根據(jù)運動學(xué)公式規(guī)律聯(lián)立求解，注意動量守恒定律的應(yīng)用，本題的復(fù)雜在于運動過程的分析，要注意細心分析各物體的運動規(guī)律以及受力特點，這是解題的關(guān)鍵．