Question

15．如圖所示，質(zhì)量為1.9kg的長(zhǎng)木板A放在水平地面上，在長(zhǎng)木板最右端放一個(gè)質(zhì)量為1kg小物塊B，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4．在t=0時(shí)刻A、B均靜止不動(dòng)，現(xiàn)有質(zhì)量為100g的子彈，以初速度v₀=120m/s射入長(zhǎng)木板并留在其中（此過(guò)程可視為瞬間完成）．物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s²．求：
（1）木板開始滑動(dòng)的初速度；
（2）從木板開始滑動(dòng)時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大�。�
（3）長(zhǎng)木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）對(duì)子彈射入過(guò)程分析，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求得開始時(shí)木板的速度；
（2）分別對(duì)A、B及整體進(jìn)行分析，由牛頓第二定律可求得對(duì)應(yīng)的加速度，分析AB兩物體何時(shí)發(fā)生相對(duì)滑塊，求出此時(shí)的速度大小，再對(duì)各物體受力分析，求出對(duì)應(yīng)的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解對(duì)應(yīng)的位移大小，從而求出相對(duì)位移；
（3）根據(jù)熱量等于摩擦力與相對(duì)位移間的乘積進(jìn)行分析，從而求出對(duì)應(yīng)的熱量．

解答 解：（1）子彈射入木塊過(guò)程，設(shè)向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
m_Cv₀=（m_A+m_C）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=6m/s；
（2）子彈射入長(zhǎng)木板之后，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過(guò)程一直持續(xù)到物塊和木塊具有共同速度為止，由牛頓第二定律，對(duì)物塊有：
μ₁m_Bg=m_Ba_B
代入數(shù)據(jù)解得：a_B=2m/s²；
對(duì)長(zhǎng)木板有：μ₂（m_A+m_B+m_C）g+μ₁m_Bg=（m_A+m_C）a_A
代入數(shù)據(jù)解得：a_A=7m/s²
設(shè)t₁時(shí)，兩者有速度相同v₂，則有：
v₂=v₁-a_At₁=a_Bt₁
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=$\frac{2}{3}$s，v₂=$\frac{4}{3}$m/s
在t₁時(shí)刻后，假設(shè)物塊與木板相對(duì)靜止，它們之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小為a'，則由牛頓第二定律，對(duì)物塊有：
f=m_Ba'
對(duì)整體有：
μ₂（m_A+m_B+m_C）g=（m_A+m_B+m_C）a'
解得：f=4N大于物塊和木板之間的最大摩擦力
所以在t₁時(shí)刻后，兩者發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律，對(duì)物塊有：
μ₁m_Bg=m_Ba’
代入數(shù)據(jù)解得：a_B’=2m/s²；
對(duì)物塊有：μ₂（m_A+m_B+m_C）g-μ₁m_Bg=（m_A+m_C）a_A’
代入數(shù)據(jù)解得：a_A’=5m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推知物體相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離為：
x_B=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{B}}$+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{B}'}$
代入數(shù)據(jù)解得：x_B=$\frac{8}{9}$m；
木塊相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離為：
x_A=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a{′}_{A}}$
代入數(shù)據(jù)解得：x_A=$\frac{118}{45}$m；
物塊相對(duì)于木板位移大小為：
△x=x_A-x_B=$\frac{118}{45}$-$\frac{8}{9}$=$\frac{78}{45}$=$\frac{26}{15}$m
（3）長(zhǎng)木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量為：
Q=μ₂（m_A+m_B+m_C）gx_A=0.4×（1.9+1+0.1）×10×$\frac{118}{45}$=$\frac{472}{15}$J；
答：（1）木板開始滑動(dòng)的初速度為6m/s；
（2）從木板開始滑動(dòng)時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小為$\frac{26}{15}$m；
（3）長(zhǎng)木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{472}{15}$J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確木塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和受力特點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式規(guī)律聯(lián)立求解，注意動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，本題的復(fù)雜在于運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，要注意細(xì)心分析各物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及受力特點(diǎn)，這是解題的關(guān)鍵．