Question

4．如圖所示為密立根用于測(cè)量單個(gè)電子電荷量的裝置．通過噴霧器將細(xì)小的油滴噴入某一密閉空間中，這些油滴在噴出時(shí)由于與噴霧器產(chǎn)生了摩擦而帶電．設(shè)油滴的質(zhì)量為m，帶電量為q．由于油滴重力的作用，使少量的油滴通過夾板上的小孔進(jìn)入了測(cè)試設(shè)備中．圖中兩極板間的距離為d．
（1）調(diào)節(jié)兩板間的電壓，使帶電油滴懸浮在兩極板間．則兩板間的電壓大小U₁為多少？油滴帶何種電荷？
（2）撤除電場(chǎng)，因?yàn)橛偷闻c空氣分子的摩擦，下落的油滴很快達(dá)到收尾速度．設(shè)空氣與油滴的粘滯阻力與油滴運(yùn)動(dòng)速度成正比，比例常數(shù)為k．求油滴下落過程中達(dá)到的收尾速度的大小v₁；
（3）若增大兩板間的電壓，油滴會(huì)向上運(yùn)動(dòng)．設(shè)油滴從靠近下極板靜止開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)上極板前油滴已經(jīng)達(dá)到收尾速度為v₂．則兩板間所加的電壓U₂為多少？上升過程中粘滯阻力所的功為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力分析，結(jié)合平衡條件，即可求解電壓大小，再依據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，與電場(chǎng)力方向，從而確定油滴的電性；
（2）當(dāng)撤去電場(chǎng)后，重力與阻力平衡時(shí)，達(dá)到最大速度，從而求解；
（3）根據(jù)電場(chǎng)力與重力，及阻力平衡，求解電壓大小，再依據(jù)動(dòng)能定理，列出方程，從而即可求解．

解答 解：（1）油滴懸浮時(shí)受力平衡，則有：Mg=$\frac{q{U}_{1}}nxfj3n9$     
得：U₁=$\frac{mgd}{q}$           
由于電場(chǎng)力向上，且電場(chǎng)強(qiáng)度也向上，因此油滴帶正電；
（2）撤去電場(chǎng)，油滴只受重力和粘滯阻力，達(dá)收尾速度時(shí)有：
mg=kv₁     
解得：v₁=$\frac{mg}{k}$
（3）增大板間電壓，油滴所受的電場(chǎng)力大于重力，會(huì)向上運(yùn)動(dòng)．達(dá)收尾速度時(shí)有：
$\frac{q{U}_{2}}7f5zbl5$=mg+kv₂
得：U₂=$\frac{（mg+k{v}_{2}）d}{q}$
油滴從開始運(yùn)動(dòng)到上極板的過程中由動(dòng)能定理得：
U₂q-mgd+W=$\frac{1}{2}$mv₂²
得：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-kv₂d
答：（1）則兩板間的電壓大小U₁為$\frac{mgd}{q}$，油滴帶正電荷；
（2）油滴下落過程中達(dá)到的收尾速度的大小$\frac{mg}{k}$；
（3）則兩板間所加的電壓U₂為$\frac{（mg+k{v}_{2}）d}{q}$，上升過程中粘滯阻力所的功$\frac{1}{2}$mv₂²-kv₂d．

點(diǎn)評(píng) 考查受力分析的內(nèi)容，掌握平衡條件的應(yīng)用，注意收尾速度的內(nèi)涵，同時(shí)注意動(dòng)能定理中力做功的正負(fù)．