Question

7．一輛質量為m=1000kg的汽車通過一座半徑為R=40m的圓形拱橋，設地球表面的重力加速度為10m/s²
（1）若汽車在橋的最高點時的速率8m/s，求此時汽車對橋的壓力大��；
（2）若汽車在橋的最高點時速率太大，可能會飛離橋面，求出汽車運動至橋的最高點時恰好離開橋面對應的速率．

Answer 1

分析 （1）汽車作圓周運動，在最高點重力和支持力的合力提供向心力；
（2）汽車對橋無壓力，只受重力，重力恰好提供向心力．

解答 解：（1）若汽車在橋的最高點時的速率8m/s，
由牛頓第二定律得
mg-F_支=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_支=1000×10-1000×$\frac{64}{40}$=8400N
根據(jù)牛頓第三定律可知，此時汽車對橋的壓力大小為8400N；
（2）當汽車飛離橋面時，重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得：v$′=\sqrt{gR}=20m/s$
答：（1）若汽車在橋的最高點時的速率8m/s，此時汽車對橋的壓力大小為8400N；
（2）若汽車在橋的最高點時速率太大，可能會飛離橋面，此速率為20m/s．

點評 本題關鍵對物體進行運動情況分析和受力情況分析，知道在最高點由重力和支持力的合力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．