Question

4．如圖，質(zhì)量為m的物體A放在傾角為θ=37°的斜面上時，恰好能勻速下滑，現(xiàn)用細(xì)線系住物體A，并平行于斜面向上繞過光滑的定滑輪，另一端系住物體B，使物體A靜止在斜面上，設(shè)滑動摩擦力等于最大靜摩擦力．g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物體A和斜面間的滑動摩擦力．
（2）要使A能靜止在斜面上，物體B的質(zhì)量取值范圍如何？

Answer 1

分析 （1）物體A勻速下滑，受力平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求出摩擦力的大��；
（2）先對B分析，受重力和拉力平衡；再對A受力分析，考慮恰好不上滑和恰好不下滑的臨界情況，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出物體B的質(zhì)量范圍．

解答 解：（1）當(dāng)物體A沿斜面勻速下滑時，沿斜面方向的合力為0，有：
f=mgsinθ=0.6mg
（2）對B受力分析，繩中拉力T=m_Bg；
當(dāng)m_B取最大值時，物體具有沿斜面向下的最大靜摩擦力f_m；
對A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如圖所示：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
N-mgcosθ=0；
T-f_m-mgsinθ=0；
其中：f_m=0.6mg
聯(lián)立以上各式，解得：m_B=1.2m
當(dāng)m_B取最小值時，物體具有沿斜面向上的最大靜摩擦力f_m；
對A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如圖所示：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
N-mgcosθ=0；
T+f_m-mgsinθ=0；
其中：f_m=0.6mg
聯(lián)立以上各式，解得：
m_B=0
綜上，m_B的范圍是：0≤m_B≤1.2m
答：（1）物體A和斜面間的滑動摩擦力為0.6mg．
（2）要使A能靜止在斜面上，物體B的質(zhì)量取值范圍為0≤m_B≤1.2m．

點(diǎn)評 本題是力平衡問題，關(guān)鍵是找出恰好不上滑和恰好不下滑的臨界狀態(tài)，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解．