Question

8．某物理興趣小組利用課余時(shí)間自制火箭模型，在一次實(shí)驗(yàn)中，火箭模型點(diǎn)火后經(jīng)過2s后到達(dá)離地面最遠(yuǎn)的24m處，若認(rèn)為火箭模型的上升過程為垂直地面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，空氣阻力大小不變，取g=l0m/s²，求：
（1）火箭模型所受的空氣阻力與重力的比值；
（2）火箭模型從發(fā)射到落回地面過程的總時(shí)間．（結(jié)果可保留根式或三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出火箭做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律求解；
（2）落回地面的過程中由牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出時(shí)間，進(jìn)而求出總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)火箭做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：a=12m/s²
由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得：mg+f=ma
故$\frac{f}{mg}=\frac{1}{5}$
（2）落回地面的過程中由牛頓第二定律：mg-f=ma′
解得：a′=8m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：$\frac{1}{2}a′{t′}^{2}=x$
解得：$t′=\sqrt{6}s$
故運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：${t}_{總}=t+t′=2+\sqrt{6}=4.45s$
答：（1）火箭模型所受的空氣阻力與重力的比值為$\frac{1}{5}$；
（2）火箭模型從發(fā)射到落回地面過程的總時(shí)間為4.45s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式以及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，知道加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁，難度適中．