Question

8．如圖所示，兩個(gè)帶電量均為+Q的固定點(diǎn)電荷相距2l，其中心為O，豎直放置，一質(zhì)量為m，帶電量為-q的負(fù)點(diǎn)電荷恰能繞O點(diǎn)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度的大小（重力可忽略）．

Answer 1

分析 負(fù)點(diǎn)電荷將繞O點(diǎn)在AB的中垂面里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式結(jié)合庫侖定律以及幾何關(guān)系求解即可．

解答 解：由題意可知，負(fù)點(diǎn)電荷將繞O點(diǎn)在AB的中垂面里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受力圖如圖所示，其向心力為F_n=2F_Ecosθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
根據(jù)庫侖定律得：F_E=$\frac{kQq}{{r}^{2}+{l}^{2}}$
根據(jù)幾何關(guān)系得：cosθ=$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}}$      
解得v=$\sqrt{\frac{2kQq{r}^{2}}{m（{r}^{2}+{l}^{2}）\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}}}$
答：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度的大小為$\sqrt{\frac{2kQq{r}^{2}}{m（{r}^{2}+{l}^{2}）\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}}}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了向心力公式、庫侖定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析電荷的受力情況，找出向心力的來源，注意幾何關(guān)系在解題中的應(yīng)用，難度適中．