Question

1．河寬d=100m，水流速度v₁=3m/s，船在靜水中的速度v₂=5m/s．求：
（1）欲使船渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間是多少？
（2）欲使船航行距離最短，渡河時(shí)間多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大�。恍〈�以最短距離過(guò)河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為：
t=$\fracmbe65bh{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$=20s．
（2）小船以最短距離過(guò)河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，那么船垂直河岸行駛的速度為：
v=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$m/s=4m/s；
所以渡河時(shí)間為：
t′=$\frac{100}{4}$s=25s；
答：（1）欲使船渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間是20s；
 （2）欲使船航行距離最短，渡河時(shí)間25s．

點(diǎn)評(píng) 小船過(guò)河問(wèn)題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問(wèn)題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過(guò)河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過(guò)河位移時(shí)，要分析合速度．