Question

18．如圖是利用傳送帶裝運煤塊的示意圖．其中，傳送帶的從動輪與主動輪圓心之間的距離為s=3m，傳送帶與水平方向間的夾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪軸頂端與運煤車底板間的豎直高度H=1.8m，與運煤車車箱中心的水平距離x=0.6m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一煤塊（可視為質點）．煤塊恰好在輪的最高點水平拋出并落在車箱中心，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（l）主動輪的半徑；
（2）傳送帶勻速運動的速度；
（3）煤塊在傳送帶上直線部分運動的時間．

Answer 1

分析 （1）要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出離開傳送帶最高點的速度，結合牛頓第二定律求出半徑的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結合運動學公式確定傳送帶的速度．
（3）煤塊在傳送帶經(jīng)歷了勻加速運動和勻速運動，根據(jù)運動學公式分別求出兩段時間，從而得出煤塊在傳送帶上直線部分運動的時間．

解答 解：（1）由平拋運動的公式，得x=vt，$H=\frac{1}{2}g{t^2}$
代入數(shù)據(jù)解得 v=1m/s
要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，
由牛頓第二定律，得           $mg=m\frac{v^2}{R}$，
代入數(shù)據(jù)得R=0.1m      
（2）由牛頓第二定律得  μmgcosθ-mgsinθ=ma，
代入數(shù)據(jù)解得a=0.4m/s²
由${s_1}=\frac{v^2}{2a}$得s₁=1.25m＜s，即煤塊到達頂端之前已與傳送帶取得共同速度，
故傳送帶的速度為1m/s．
（3）由v=at₁解得煤塊加速運動的時間t₁=2.5s   
煤塊勻速運動的位移為  s₂=s-s₁=1.75m，
可求得煤塊勻速運動的時間t₂=1.75s    
煤塊在傳送帶上直線部分運動的時間      t=t₁+t₂      
代入數(shù)據(jù)解得   t=4.25s           
答：（1）主動輪的半徑為0.1m；
（2）傳送帶勻速運動的速度為1m/s；
（3）煤塊在傳送帶上直線部分運動的時間為4.25s．

點評 本題綜合了勻加速直線運動，圓周運動以及平拋運動，關鍵理清煤塊的運動過程，選擇合適規(guī)律進行求解．