Question

14．如圖所示，電源電動勢為E=10V，內阻r=1Ω，R₁=R₂=R₃=R₄=1Ω，電容器電容C=6μF，開關閉合時，間距為d的平行板電容器C的正中間有一質量為m，電荷量為q的小球正好處于靜止狀態(tài)．求：
（1）電路穩(wěn)定后通過R₄的電流I；
（2）開關S斷開，流過R₂的電荷量△Q；
（3）斷開開關，電路穩(wěn)定后，小球的加速度a的大�。�

Answer 1

分析 （1）開關閉合時，R₁、R₃并聯(lián)與R₄串聯(lián)，R₂中沒有電流通過，由串聯(lián)電路分壓規(guī)律求R₄的電壓，再由歐姆定律求通過R₄的電流I．
（2）開關閉合時，小球靜止在電場中，電場力與重力平衡，由平衡條件列出方程．開關S斷開，根據(jù)串聯(lián)電路的特點求出電容器的電壓，從而可求得電容器電荷量的變化量，即等于流過R₂的電荷量△Q．
（3）斷開開關，電路穩(wěn)定后，根據(jù)牛頓第二定律求加速度a．

解答 解：（1）開關S閉合時，R₁、R₃并聯(lián)與R₄串聯(lián)，R₂中沒有電流通過．有：
 電容器的電壓   U_C=U₄=$\frac{{R}_{4}}{\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{4}+r}$E=$\frac{1}{0.5+1+1}$×10V=4V
由歐姆定律得通過R₄的電流 I=$\frac{{U}_{4}}{{R}_{4}}$=4A
（2）開關S斷開，電容器的電壓 U_C′=$\frac{{R}_{4}}{{R}_{1}+{R}_{4}+r}$E=$\frac{1}{3}$×10V=$\frac{10}{3}$V
開關S斷開，流過R₂的電荷量△Q=C△U=C（U_C-U_C′）=6×10^-6×（4-$\frac{10}{3}$）C=2.2×10^-5C 
（3）開關S閉合時，小球靜止時，由平衡條件有：mg=q$\frac{{U}_{C}}w4segqa$
開關S斷開，根據(jù)牛頓第二定律得 mg-q$\frac{{U}_{C}′}6giascm$=ma
聯(lián)立解得 a=$\frac{1}{6}$g≈1.67m/s²．
答：（1）電路穩(wěn)定后通過R₄的電流I是4A；
（2）開關S斷開，流過R₂的電荷量△Q是2.2×10^-5C；
（3）斷開開關，電路穩(wěn)定后，小球的加速度a的大小是1.67m/s²．

點評 本題考查綜合運用物理知識解決問題的能力．對于帶電小球在電場中運動的問題，電壓是聯(lián)系電場與電路的橋梁．要注意電路穩(wěn)定時，與電容器串聯(lián)的電阻無電壓和電流．