Question

9．如圖，一半徑為R，質(zhì)量為M的半圓形軌道豎直放置，軌道兩端等高，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)E由靜止開(kāi)始向下滑到最低點(diǎn)Q，該過(guò)程中克服摩擦力所做的功為W=$\frac{1}{2}$mgR，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌的壓力為F₁，圓軌受地面的支持力為F₂，重力加速度大小為g，則（　�。�

• A． F₁=2mg
• B． F₁＞3mg
• C． F₁=（M+m）g
• D． F₁＞（M+3m）g

Answer 1

分析 先由動(dòng)能定理求解出質(zhì)點(diǎn)通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出質(zhì)點(diǎn)對(duì)軌道的壓力，再對(duì)軌道研究，由平衡條件求出支持力F₂．

解答 解：質(zhì)點(diǎn)下滑的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
 mgR-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
據(jù)題W=$\frac{1}{2}$mgR，解得 v=$\sqrt{gR}$
質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律得：
 F₁′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得  F₁′=2mg
根據(jù)牛頓第二定律得，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌的壓力為 F₁=F₁′=2mg
對(duì)軌道，由平衡條件得：圓軌受地面的支持力為 F₂=Mg+F₁=（M+2m）g
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用及向心力公式，要注意正確受力分析，明確指向圓心的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，知道動(dòng)能定理是求解速度常用的方法．