Question

19．在圓環(huán)上搭三根光滑桿，將三個相同的小圓環(huán)從圓環(huán)上桿頂端由靜止釋放，則到達底端所用時間的大小關系正確的是（　�。�

• A． t₁＜t₂＜t₃
• B． t₁＞t₂＞t₃
• C． t₁＞t₂=t₃
• D． t₁=t₂=t₃

Answer 1

分析 先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動的加速度，然后根據(jù)位移時間關系公式計算出時間，對表達式分析，得出時間與各因素的關系．

解答 解：對于任一圓環(huán)，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據(jù)牛頓第二定律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線運動的加速度為 a=gsinθ，（θ為桿與水平方向的夾角），則得a₁＞a₂＞a₃．
由圖中的直角三角形可知，小圓環(huán)的位移：s=2Rsinθ
由s=$\frac{1}{2}$at²，解得：t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{4Rsinθ}{gsinθ}}$=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$，則t與θ無關，即t₁=t₂=t₃；
故選：D．

點評 本題關鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設其與水平方向的夾角為θ，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學公式求出時間表達式討論．