Question

9．兩個質(zhì)量均為m的小球B和C之間用一輕彈簧連接，現(xiàn)將兩球及彈簧豎直放置，C球與地面接觸，B球用細(xì)線通過光滑的輕質(zhì)定滑輪與一定質(zhì)量的A相連．光滑斜面的傾角α=30°，如圖所示，用手控制住A球，使細(xì)線剛好無張力，且與A球連接的細(xì)線與斜面平行，三球均靜止．釋放A球，當(dāng)C球剛好對地面無壓力時A球下滑達(dá)到最大速度，在上述過程中A下滑的距離為x．重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{2mg}{x}$
• B． A球的質(zhì)量為4m
• C． C球剛離開地面時，三個小球的加速度不同
• D． 從釋放A球到C球剛離開地面的過程中，B球先超重后失重

Answer 1

分析 C剛離開地面時，物體A沿斜面下滑的距離應(yīng)該等于彈簧原來被壓縮的長度再加上后來彈簧被拉長的長度，A、B獲得最大速度，B應(yīng)該處于受力平衡狀態(tài)，對B受力分析，可以求得彈簧的勁度系數(shù)和物體C的質(zhì)量；對于整個系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度．

解答 解：A、設(shè)開始時彈簧的壓縮量x_B，則有：kx_B=mg
得：${x}_{B}=\frac{mg}{k}$
設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為x_A，則有：kx_C=mg
則：${x}_{c}=\frac{mg}{k}$
當(dāng)物體C剛離開地面時，彈簧的伸長量等于開始時彈簧的壓縮量．
又：x=x_B+x_C
聯(lián)立得：$k=\frac{2mg}{x}$．故A正確；
B、設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為x_C，則
  kx_C=mg…①
物體C剛剛離開地面時，以B為研究對象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kx_C、細(xì)線的拉力T三個力的作用，
設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，
對B有：T-mg-kx_C=ma…②
對A有：m_Agsinα-T=m_Aa…③
由②、③兩式得當(dāng)A獲得最大速度時，有 a=0…④
 聯(lián)立解得：m_A=4m，故B正確；
C、由B的分析知，當(dāng)C剛剛離開地面時，A與B的加速度是0；同時，C剛剛要離開地面時，C受到的彈簧的拉力與重力大小相等，分析相反，所以C的加速度也是0，所以C球剛離開地面時，三個小球的加速度相同．故C錯誤；
D、從釋放A球到C球剛離開地面的過程中，B球一直做加速運(yùn)動，所以B球一直處于超重狀態(tài)．故D錯誤．
故選：AB

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是分析求出系統(tǒng)的運(yùn)動情況，然后結(jié)合機(jī)械能守恒定律和胡克定律多次列式求解分析．