Question

3．如圖所示，小球沿光滑的水平面沖上一光滑的半圓形軌道，軌道半公式為R，小球在軌道的最高點對軌道壓力等于小球的重力，問：
（1）小球離開軌道落到距地面時，小球的水平位移是多少？
（2）小球落地時速度為多大？

Answer 1

分析 （1）在最高點，靠徑向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球離開最高點的速度，通過平拋運動的規(guī)律求出小球的水平位移．
（2）根據(jù)平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，分別求出落地時的水平分速度和豎直分速度，從而根據(jù)平行四邊形定則求出小球落地時的速度大小．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：$mg+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{2gR}$
平拋運動的時間：$t=\sqrt{\frac{2•2R}{g}}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$
則水平位移：$x=vt=2\sqrt{2}R$
（2）水平分速度：${v_X}=v=\sqrt{2gR}$
豎直分速度：${v_Y}=gt=2\sqrt{gR}$
根據(jù)平行四邊形定則：$v=\sqrt{v_X^2+v_Y^2}=\sqrt{6gR}$．
答：（1）小球離開軌道落到距地面時，小球的水平位移是$2\sqrt{2}R$．
（2）小球落地時速度大小是$\sqrt{6gR}$．

點評 本題考查平拋運動和圓周運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及知道圓周運動向心力的來源．