Question

4．如圖甲所示，A、B兩物塊靜止放在水平面上，質量分別為2kg和1kg．A、B間的動摩擦因數(shù)為μ₁，B與底面間的動摩擦因數(shù)為μ₂．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s²．現(xiàn)對A施加一水平拉力F，測得它們的加速度隨拉力變化的a-F圖象如圖乙所示，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 圖線a是兩物塊滑動時A的a-F圖線
• B． 圖線a是兩物塊滑動時B的a-F圖線
• C． 由圖線可求得μ₁=0.4
• D． 由圖線可求得μ₂=0.2

Answer 1

分析 分三種情況討論，一是AB均靜止；二是AB相對靜止一起沿水平面向右做勻加速運動；三是A、B發(fā)生相對滑動；根據(jù)牛頓第二定律運用整體法或隔離法分別對A、B列出動力學方程，結合圖象上的一些特殊點求解，如A、B 即將發(fā)生相對滑動時的最大拉力F=12N，此時加速度相等均為$2m/{s}_{\;}^{2}$；F=6N時B與地面恰好要發(fā)生相對滑動，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：Ⅰ、當0≤F≤6N時，物體A、B均靜止，結合圖象知${μ}_{2}^{\;}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g=6$，代入數(shù)據(jù)解得${μ}_{2}^{\;}=0.2$
Ⅱ、當6N＜F≤12N時，A、B相對靜止，一起向右做勻加速運動，加速度相等，由圖象得F=12N時$a=2m/{s}_{\;}^{2}$
對A應用牛頓第二定律，$F-{μ}_{1}^{\;}{m}_{A}^{\;}g={m}_{A}^{\;}a$
解得${μ}_{1}^{\;}=\frac{F-{m}_{A}^{\;}a}{{m}_{A}^{\;}g}=\frac{12-2×2}{2×10}=0.4$
Ⅲ、當F＞12N時，A、B發(fā)生相對運動
對A運用牛頓第二定律，有$F-{μ}_{1}^{\;}{m}_{A}^{\;}g={m}_{A}^{\;}{a}_{A}^{\;}$
解得${a}_{A}^{\;}=\frac{F}{{m}_{A}^{\;}}-{μ}_{1}^{\;}g$，對應的a-F圖象是b
對B運用牛頓第二定律，有${μ}_{1}^{\;}{m}_{A}^{\;}g-{μ}_{2}^{\;}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g={m}_{B}^{\;}{a}_{B}^{\;}$
解得${a}_{B}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$，對應的是a圖象
綜上ABCD均正確
故選：ABCD

點評 本題考查了摩擦力的計算和牛頓第二定律的綜合運用，解決本題的突破口在于通過隔離法和整體法求出A、B不發(fā)生相對滑動時的最大拉力．