Question

2．如圖所示，一帶有活塞的非絕熱氣缸通過底部的水平細管與一個上端開口的豎直管相連，氣缸與豎直管的橫截面面積之比為2：1，初始時，該裝置的底部盛有水銀；活塞與水銀面之間有一定量的氣體，氣柱高度為8L（以cm為單位）；豎直管內的水銀面比氣缸內的水銀面$\frac{31}{81}$高出3L．現(xiàn)使活塞緩慢向上移動，這時氣缸和豎直管內的水銀面位于同一水平面上，大氣壓強為ρgL，水銀的密度為ρ，（氣缸足夠長）求：
（1）初始時氣缸內氣體的壓強？
（2）右管水銀面下降的高度？
（3）活塞上升的高度？

Answer 1

分析 （1）根據圖示，平衡條件求出氣體壓強．
（2）水銀的體積不變，據此求出水銀面下降的高度．
（3）氣體發(fā)生等溫變化，應用玻意耳定律求出氣體的體積，求出活塞上升的高度．

解答 解：（1）豎直管內的水銀面比氣缸內的水銀面高出3L，
則封閉氣體的壓強：p₁=p₀+ρg•3L=4ρgL；
（2）水銀的體積不變，由題意可知：氣缸與豎直管的橫截面面積之比為2：1，
水銀的體積保持不變，右邊水銀面下降的高度時左邊水銀面上升高度的$\frac{1}{2}$，
開始，左邊比右邊水銀面高3L，兩邊液面向平時，右邊水銀面下降2L，左邊上升：L；
（3）設豎直管的面積為S，則氣缸的橫截面積為2S，
氣體的狀態(tài)參量：p₁=4ρgL，p₂=p₀=ρgL，V₁=8L•2S=16LS，V₂=？
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，解得：V₂=64LS，
氣體體積的增加量：△V=V₂-V₁=48LS，
空氣柱高度變化量：△h=$\frac{48LS}{2S}$=24L，
則活塞上升的高度：h=△h+L=25L；
答：（1）初始時氣缸內氣體的壓強是4ρgL．
（2）右管水銀面下降的高度為2L．
（3）活塞上升的高度為25L．

點評 本題考查了求壓強、水銀面的高度變化情況、活塞升高的高度，分析清楚圖示情景，知道氣體發(fā)生等溫變化，求出氣體的狀態(tài)參量，應用玻意耳定律即可解題．