Question

9．為了撰寫關(guān)于廢舊電池的暑期實(shí)踐報(bào)告，某學(xué)校課題研究小組收集了數(shù)碼相機(jī)、手機(jī)等用舊了的各種類型的電池及從廢舊收音機(jī)上拆下的電阻、電容、電感線圈等電路元件，現(xiàn)從這些材料中選取兩個(gè)待測元件，一是電阻R₀（約為2kΩ），二是手機(jī)中常用的鋰電池（電動(dòng)勢標(biāo)稱值為3.7V，允許最大放電電流為100mA）．在操作臺(tái)上還準(zhǔn)備了如下實(shí)驗(yàn)器材：

A．電壓表V（量程4V，內(nèi)阻極大）
B．電流表A₁（量程100mA，電阻R_A1約為5Ω）
C．電流表A₂（量程2mA，電阻R_A2約為50Ω）
D．滑動(dòng)變阻器R₁（0--40Ω，額定電流1A）
E．電阻箱R₂（0--999.9Ω）
開關(guān)一只導(dǎo)線若干
（1）為了測定電阻R₀的阻值，小組的一位成員，設(shè)計(jì)了如圖1所示的電路原理圖，所選取的相應(yīng)的器材（電源用待測的鋰電池）均標(biāo)在圖上，其他成員發(fā)現(xiàn)他在器材選取中有不妥之處你認(rèn)為應(yīng)該怎樣調(diào)整？
（2）在實(shí)際操作過程中，發(fā)現(xiàn)滑動(dòng)變阻器R₁、電流表A₁已損壞，請(qǐng)用余下的器材測量鋰電池的電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r．請(qǐng)你在圖2方框中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖（標(biāo)注所用器材符號(hào)）；
為了便于分析，一般采用線性圖象處理數(shù)據(jù)，請(qǐng)寫出與線性圖象對(duì)應(yīng)的相關(guān)物理量間的函數(shù)關(guān)系式：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$$（1+\frac{r}{{R}_{2}}）$．

Answer 1

分析 （1）由歐姆定律求出通過待測電阻的最大電流，然后根據(jù)該電流確定電流表的量程，選擇實(shí)驗(yàn)器材．
（2）只有待測電池、電阻箱、電壓表，可以用伏阻法測電池的電動(dòng)勢與內(nèi)阻，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理作出實(shí)驗(yàn)電路圖；
由閉合電路的歐姆定律列方程，然后找出具有線性關(guān)系的量，并寫出函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：（1）流過R₀的最大電流約為：
I_max=$\frac{E}{{R}_{0}}$=$\frac{3.7}{2000}$A=1.85×10^-3A=1.85mA＜2mA，
電流表應(yīng)使用：電流表A₂（量程2mA，電阻R_A2約50Ω），
因?yàn)槭褂秒娏鞅鞟₁時(shí)，電表示數(shù)太小，讀數(shù)誤差較大．
（2）①實(shí)驗(yàn)器材只有電壓表與電阻箱，因此可以用伏阻法測電池的電動(dòng)勢與內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示．
②由閉合電路歐姆定律得：
E=U+Ir=U+$\frac{U}{{R}_{2}}$r，
整理得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{E}$$（1+\frac{r}{{R}_{2}}）$，
即：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$$（1+\frac{r}{{R}_{2}}）$，
由此可見，$\frac{1}{U}$與$\frac{1}{E}$成正比，
可以作$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{E}$圖象，
函數(shù)關(guān)系式是：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$$（1+\frac{r}{{R}_{2}}）$，
故答案為：（1）電流表應(yīng)使用A₂，用A₂替換A₁；（2）①電路圖如圖所示；②$\frac{1}{E}$$（1+\frac{r}{{R}_{2}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)器材的選擇、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路圖、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析等問題；選擇實(shí)驗(yàn)器材時(shí)，既要保證安全，又要注意測量精度，要注意實(shí)驗(yàn)器材量程的選擇．