Question

1．如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω．線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=2πrad/s，設(shè)電路電阻R=4Ω．求：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值和交變電壓表的示數(shù)；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢；
（4）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中通過R的電荷量；
（5）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)E_m=NBωS求出最大值，再根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值；電壓表測量的是電阻R的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解．
（2）先寫出電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式，再帶入數(shù)據(jù)求得瞬時(shí)值；
（3）利用法拉第電磁感應(yīng)定律，求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢；
（4）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過90°內(nèi)，通過R的電量為q=$\overline{I}t$=$\frac{N△Φ}{R+r}$
（5）根據(jù)電壓的有效值，結(jié)合功能關(guān)系即可求出外力做的功．

解答 解：（1）根據(jù)E_m=NBωS，可得感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值：
E_m=NBωS=100×0.5×0.1×0.1×2π=3.14 V
轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，交流電壓表的示數(shù)為有效值，所以有：
U=$\frac{E}{R+r}$R=$\frac{\frac{3.14}{\sqrt{2}}}{4+1}×4$V=1.256$\sqrt{2}$V=1.78V；
（2）由于線框垂直于中性面開始計(jì)時(shí)，所以瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢表達(dá)式：
e=E_mcos2πt（V）；
由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)：e=3.14cos2πt（V）=1.57V； 
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：
轉(zhuǎn)90°角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢大小$\overline{E}=\frac{N△∅}{△t}$=100×$\frac{0.5×0．{1}^{2}}{\frac{1}{4}×\frac{2π}{2π}}=2.0$V
（4）周期內(nèi)，通過R的電量q_電，由公式可得：
q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{r+R}$•$\frac{1}{4}T$=$\frac{2.0}{1+4}$×$\frac{1}{4}×\frac{2π}{2π}$=0.05 C；
（5）線圈轉(zhuǎn)一周的過程中外力做的功轉(zhuǎn)化為電能，即：W=EIT=$\frac{{E}^{2}}{R+r}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）}^{2}}{R+r}•\frac{2π}{ω}$
代入數(shù)據(jù)得：W≈1J
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值是3.14V，交變電壓表的示數(shù)是1.78V；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢是1.57V；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢是2.0V；
（4）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中通過R的電荷量是0.05C；
（5）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功是1J．

點(diǎn)評 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．