Question

18．如圖所示，質(zhì)量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的質(zhì)量為M的斜面上．已知三棱柱與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面的傾角為30°，則斜面受三棱柱的壓力N₁以及斜面對(duì)地面的壓力N₂分別為（　�。�

• A． N₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• B． N₁=$\frac{1}{2}$mg
• C． N₂=（M+m）g
• D． N₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$μmg

Answer 1

分析 對(duì)等邊棱柱受力分析，可知物體受重力、支持力及摩擦力，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件列出方程可求得支持力，把等邊棱柱和斜面看成一個(gè)整體，根據(jù)豎直方向受力平衡求解整體受到的支持力，再結(jié)合牛頓第三定律求解．

解答 解：對(duì)物體受力分析：重力、支持力及摩擦力，作出受力圖如圖所示．
將重力沿斜面方向及垂直斜面的方向進(jìn)行分解，則根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：
支持力 F_N=mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，
根據(jù)牛頓第三定律得：斜面受三棱柱的壓力N₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，
把等邊棱柱和斜面看成一個(gè)整體，根據(jù)豎直方向受力平衡得：N′=（M+m）g，
根據(jù)牛頓第三定律得：斜面對(duì)地面的壓力N₂=（M+m）g，故AC正確．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 對(duì)等邊三棱以及等邊三棱與斜面組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，運(yùn)用力的合成或分解結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件解決問題．要注意物體受到的是靜摩擦力，不能直接根據(jù)摩擦力公式求解其大小．