Question

3．如圖所示，水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端接有電阻R，勻強(qiáng)磁場B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，質(zhì)量一定的金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置．今使棒以一定能初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，棒到位置c時(shí)速度剛好為零，設(shè)導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì)，ab=bc，則金屬棒在從a到b和從b到c的兩個(gè)過程中（　　）

• A． 棒運(yùn)動(dòng)的加速度始終相等
• B． 通過電阻R的電量之比為1：1
• C． 通過電阻R的平均電流之比為1：1
• D． 時(shí)間之比為（$\sqrt{2}-1$）：1

Answer 1

分析 金屬棒向右做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，克服安培力做功，把金屬棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；由能量守恒判斷回路產(chǎn)生的內(nèi)能；由牛頓第二定律判斷加速度的大小關(guān)系；由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，最后由電流定義式的變形公式求出感應(yīng)電荷量．

解答 解：A、金屬棒受到的安培力F=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，金屬棒受到的安培力水平向左，金屬棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，速度v越來越小，安培力F逐漸減小，加速度：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$減小，故A錯(cuò)誤；
B、金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，電路產(chǎn)生的感應(yīng)電荷量Q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{△t}{R}$×$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△Φ}{R}$=B$\frac{△S}{R}$，從a到b的過程中與從b到c的過程中，回路面積的變化量△S相等，B、R相等，因此，通過棒橫截面積的電荷量相等，故B正確；
C、感應(yīng)電動(dòng)勢：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BS}{△t}$，金屬棒做減速運(yùn)動(dòng)，已知：ab=bc，金屬棒從a運(yùn)動(dòng)到b的時(shí)間比從b運(yùn)動(dòng)c的時(shí)間長，則從a到b的感應(yīng)電動(dòng)勢大于從b到c的感應(yīng)電動(dòng)勢，通過R的平均電流值不相等，通過電阻R的平均電流之比不是1：1，故C錯(cuò)誤；
D、已知：ab=bc，如果金屬棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，金屬棒在從a到b和從b到c的兩個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（$\sqrt{2}-1$）：1，金屬棒實(shí)際上做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比不是（$\sqrt{2}-1$）：1，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查綜合運(yùn)用電磁感應(yīng)、電路知識、牛頓定律、等知識的能力，是一道綜合題，有一定難度，分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用安培力公式、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可以解題．