Question

16．某同學(xué)在“利用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，
（1）若用最小分度為毫米的刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為970.8mm，用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖1，擺球的直徑為18.4mm．單擺在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，用秒表測(cè)出單擺做多次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖2，則t=100.0s
（2）如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是：B
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次
（3）若某同學(xué)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)如圖3：擺長(zhǎng)l=0時(shí)，其周期不為零，雖然實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，仍可算出準(zhǔn)確的重力加速度，其值為9.86m/s²．（結(jié)果保留三位有效數(shù)值）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；游標(biāo)卡尺不需要估讀；
秒表中間的表盤代表分鐘，周圍的大表盤代表秒，秒表讀數(shù)是兩個(gè)表盤的示數(shù)之和，要注意觀察指針?biāo)�指的位置及分度�?br />（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得出重力加速度的表達(dá)式，從而判斷出重力加速度減小的原因
（3）由題意公式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 得到T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，圖象斜率表示$\frac{4{π}^{2}}{g}$，結(jié)合圖象數(shù)據(jù)得到重力加速度

解答 解：（1）圖1所示游標(biāo)卡尺主尺的示數(shù)是18mm，游標(biāo)尺示數(shù)是4×0.1mm=0.4mm，
小球的直徑d=18mm+0.1×4mm=18.4mm；
圖2所示秒表分針示數(shù)是90s，秒針示數(shù)是10.0s，秒表所示是90s+10.0s=100.0s；
解：根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，使得擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，則測(cè)得的重力加速度偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺動(dòng)后出現(xiàn)松動(dòng)，知擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，則測(cè)得的重力加速度偏�。�故B正確．
C、實(shí)驗(yàn)中開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，則測(cè)得周期偏小，所以測(cè)得的重力加速度偏大．故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中將49次全振動(dòng)數(shù)成50次全振動(dòng)，測(cè)得周期偏小，則測(cè)得的重力加速度偏大．故D錯(cuò)誤．
故選：B
（3）由題意公式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 得到T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，圖象斜率表示$\frac{4{π}^{2}}{g}$，結(jié)合圖象數(shù)據(jù)得到
$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$970.8+\frac{18.4}{2}$解得：g=9.86m/s²
故答案為：（1）18.4、100.0
（2）（ B ）
（3）9.86m/s²

點(diǎn)評(píng) 要注意，游標(biāo)卡尺不需要估讀；對(duì)秒表進(jìn)行讀數(shù)時(shí)，要先確定秒表的分度值，秒表示數(shù)是分針與秒針示數(shù)之和；本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理；通過(guò)圖象的平移得到擺長(zhǎng)偏小1cm，得到誤差來(lái)源；通過(guò)圖象的函數(shù)表達(dá)式得到斜率的物理意義．