Question

3．如圖所示，質量m的球與彈簧Ⅰ和水平細線Ⅱ相連，Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q．球靜止時，Ⅰ中拉力大小T₁，Ⅱ中拉力大小T₂，當僅剪斷Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬間，球的加速a應是（　�。�

• A． 若斷Ⅰ，則a=gsinθ
• B． 若斷Ⅱ，則a=g，豎直向上
• C． 若斷Ⅰ，則a=$\frac{T_1}{m}$，方向沿Ⅰ的延長線
• D． 若斷Ⅱ，則a=$\frac{T_2}{m}$，方向水平向左

Answer 1

分析 彈簧的形變是明顯形變，因而本題中，剛剪短細繩時，彈簧來不及形變，故彈簧彈力不能突變；細繩的形變是微小形變，在剛剪短彈簧的瞬間，細繩彈力可突變！

解答 解：A、C、繩子未斷時，受力如圖，由共點力平衡條件得，T₂=mgtanθ，T₁=$\frac{mg}{cosθ}$．

剛剪短彈簧Ⅰ瞬間，細繩彈力突變?yōu)?，故小球只受重力，加速度為g，豎直向下，故AC錯誤；
B、D、剛剪短細線瞬間，彈簧彈力和重力不變，受力如圖

由幾何關系，F(xiàn)_合=T₁sinθ=T₂=ma，因而a=$\frac{{T}_{1}sinθ}{m}=\frac{{T}_{2}}{m}$，因而D正確，B錯誤；
故選：D

點評 本題為瞬時問題，關鍵要抓住彈簧彈力不可突變，細繩彈力可突變，難度適中．