Question

5．如圖所示，在光滑的水平地面上，相距L=10m的A、B兩個小球均以v₀=10m/s向右運動，隨后兩球相繼滑上傾角為30°的足夠長的光滑斜坡，地面與斜坡平滑連接，取g=10m/s．求：
（1）B球剛要滑上斜坡時A、B兩球的距離是多少；
（2）A球滑上斜坡后經(jīng)過多長時間兩球相遇．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移公式求出B球剛滑上斜坡時A球滑上斜坡的時間，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出A上滑的位移，從而得出A、B兩球的距離．
（2）根據(jù)速度時間公式求出B球滑上斜坡時A球的速度，得出B相對A的速度，結(jié)合位移公式求出相遇的時間．

解答 解：（1）設(shè)A球滑上斜坡后經(jīng)過t₁時間B球再滑上斜坡，則有：
${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{10}{10}s$=1s
A球滑上斜坡后加速度為：
a=$gsinθ=10×\frac{1}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
設(shè)此時A球向上運動的位移為x，則有：
$x={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=10×1-\frac{1}{2}×5×1$m=7.5m．
（2）B球剛要滑上斜坡時A球速度為：
v₁=v₀-at₁=10-5×1m/s=5m/s．
B球滑上斜坡時，加速度與A相同，以A為參考系，B相對于A以v=v₀-v₁=10-5m/s=5m/s做勻速運動，設(shè)再經(jīng)過時間t₂它們相遇，有：
${t}_{2}=\frac{x}{v}=\frac{7.5}{5}s=1.5s$，
則相遇時間為：t=t₁+t₂=1+1.5s=2.5s．
答：（1）B球剛要滑上斜坡時A、B兩球的距離是7.5m；
（2）A球滑上斜坡后經(jīng)過2.5s時間兩球相遇．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，對于第二問，運用相對速度求解比較簡捷．