17.兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,它們的質(zhì)量之比mA:mB=1:2,軌道半徑之比rA:rB=3:1,則下列說法正確的是( 。
A.它們的動能之比為Ek1:Ek2=1:6
B.它們的向心加速度之比為aA:aB=1:9
C.它們的向心力之比為FA:FB=1:18
D.它們的周期之比為TA:TB=3:1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動,萬有引力提供向心力,應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律求出衛(wèi)星的線速度、向心加速度、周期,然后求兩衛(wèi)星的動能、向心加速度、向心力與周期之比.

解答 解:A、衛(wèi)星繞地球做圓周運動,萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律得:G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,衛(wèi)星的動能:EK=$\frac{1}{2}$mv2,EK=$\frac{GMm}{2r}$,衛(wèi)星的動能之比:$\frac{{E}_{KA}}{{E}_{KB}}$=$\frac{{m}_{A}{r}_{B}}{{m}_{B}{r}_{A}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$,故A正確;
B、衛(wèi)星繞地球做圓周運動,萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律得:G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma,解得:a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$,向心加速度之比:$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}^{2}}{{r}_{A}^{2}}$=$(\frac{1}{3})^{2}$=$\frac{1}{9}$,故B正確;
C、它們的向心力之比:$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{G\frac{M{m}_{A}}{{r}_{A}^{2}}}{G\frac{M{m}_{B}}{{r}_{B}^{2}}}$=$\frac{{m}_{A}{r}_{B}^{2}}{{m}_{B}{r}_{A}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×$(\frac{1}{3})^{2}$=$\frac{1}{18}$,故C正確;
D、衛(wèi)星繞地球做圓周運動,萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律得:G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$(\frac{2π}{T})^{2}$r,解得:T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$,衛(wèi)星的周期之比:$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{A}^{3}}{{r}_{B}^{3}}}$=$\sqrt{(\frac{3}{1})^{3}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{1}$,故D錯誤;
故選:ABC.

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用,知道萬有引力提供向心力是解題的關(guān)鍵,應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題.

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A.小球的機械能守恒B.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒
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(1)DB的長度;
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時刻(s)1.02.03.05.07.09.510.5
速度(m/s)3.06.09.012129.03.0
A.汽車加速運動經(jīng)歷的時間為3 s
B.汽車加速運動經(jīng)歷的時間為5 s
C.汽車勻速運動的時間為2 s
D.汽車減速運動的加速度大小為6 m/s2

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(1)小球滑到最低點B時,小球速度v的大;
(2)小球剛到達最低點B時,軌道對小球支持力FN的大;
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