Question

15．如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長的固定的平行金屬桿，導(dǎo)軌間距L，導(dǎo)軌平面與水平夾角θ，整個導(dǎo)軌平面處于一個垂直平面向上的勻強磁場B，PM間有一電阻R，一金屬桿ab質(zhì)量m，從靜止沿光滑導(dǎo)軌下滑，導(dǎo)軌與金屬桿電阻不計．
（1）ab桿下滑瞬間的加速度是多大．
（2）ab哪端電勢高．
（3）桿的最大速度是多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出ab桿下滑瞬間的加速度大小．
（2）根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向，從而確定電勢的高低．
（3）當(dāng)ab桿的加速度為零時，速度達到最大，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、安培力公式、歐姆定律求出最大速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，mgsinθ=ma
解得a=gsinθ
（2）根據(jù)右手定則得，ab桿中的感應(yīng)電流方向為a到b，可知b點的電勢高于a點的電勢．
（3）當(dāng)加速度為零時，速度最大，
有：mgsinθ=F_A=BIL，
I=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$，
聯(lián)立得，$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
解得最大速度${v}_{m}=\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）ab桿下滑瞬間的加速度是gsinθ；
（2）b點的電勢高；
（3）桿的最大速度是$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與動力學(xué)的綜合，知道金屬棒先做加速度減小的加速運動，當(dāng)加速度為零時，做勻速直線運動，速度達到最大．比較電勢高低時，注意金屬棒相當(dāng)與電源，電流從負極流向正極．