Question

3．升降機由靜止開始以加速度a₁勻加速上升2s，速度達到3m/s，接著勻速上升10s，最后再以加速度a₂勻減速上升3s才停下來．求：
（1）勻加速上升的加速度a₁的大小
（2）勻減速上升的加速度a₂的大小
（3）上升的總高度H．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速上升和勻減速上升的加速度，結(jié)合勻變速直線運動的平均速度推論求出上升的總高度．

解答 解：（1）勻加速上升的加速度大小a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{3}{2}$=1.5m/s²；
（2）勻減速上升階段的加速度大小a₂=$\frac{v}{{t}_{3}}$=$\frac{3}{3}$=1m/s²；
（3）加速上升的位移h₁=$\frac{1}{2}v{t}_{1}$=$\frac{1}{2}×3×2$=3s，
勻速上升的位移h₂=vt₂=3×10m=30m，
減速上升的位移h₃=$\frac{1}{2}v{t}_{3}$=$\frac{1}{2}×3×3$=4.5m，
則上升的總高度H=h₁+h₂+h₃=3+30+4.5m=37.5m．
答：（1）勻加速上升階段的加速度大小a₁為1.5m/s²；
（2）勻減速上升階段的加速度大小a₂為1m/s²；
（3）上升的總高度H為37.5m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．