Question

4．如圖所示，O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，且2AB=BC．一質(zhì)點(diǎn)自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C那三點(diǎn)，已知質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過AB段所用時(shí)間為t₁，通過BC段所用時(shí)間為t₂，求質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度推論分別求出AB段和BC段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出加速度的表達(dá)式，從而得出A點(diǎn)速度的表達(dá)式，根據(jù)速度時(shí)間公式求出質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間．

解答 解：設(shè)AB=x，加速度為a，AB中間時(shí)刻的速度為v₁，BC中間時(shí)刻的速度為v₂，A點(diǎn)的速度為v，
由平均速度推論知：${v}_{1}=\overline{{v}_{1}}=\frac{x}{{t}_{1}}$，${v}_{2}=\overline{{v}_{2}}=\frac{2x}{{t}_{2}}$，
加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{{t}_{1}}{2}+\frac{{t}_{2}}{2}}$=$\frac{2x（2{t}_{1}-{t}_{2}）}{（{t}_{1}+{t}_{2}）{t}_{1}{t}_{2}}$，
則A點(diǎn)的速度為：v=${v}_{1}-a\frac{{t}_{1}}{2}$=$\frac{x（{{t}_{2}}^{2}+2{t}_{1}{t}_{2}-2{{t}_{1}}^{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$，
由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{（{{t}_{2}}^{2}+2{t}_{1}{t}_{2}-2{{t}_{1}}^{2}）}{2（2{t}_{1}-{t}_{2}）}$．
答：質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間為$\frac{（{{t}_{2}}^{2}+2{t}_{1}{t}_{2}-2{{t}_{1}}^{2}）}{2（2{t}_{1}-{t}_{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡捷．