Question

12．兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑之比為R_A：R_B=2：1，則向心加速度之比和運動速率之比分別為（　　）

• A． a_A：a_B=1：4，V_A：V_B=$\sqrt{2}$：1
• B． a_A：a_B=1：4，V_A：V_B=1：$\sqrt{2}$
• C． a_A：a_B=4：1，V_A：V_B=$\sqrt{2}$：1
• D． a_A：a_B=4：1，V_A：V_B=1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用牛頓第二定律求出向心加速度與線速度，然后求出其比值．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，向心加速度之比：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{\frac{GM}{{R}_{A}^{2}}}{\frac{GM}{{R}_{B}^{2}}}$=$\frac{{R}_{B}^{2}}{{R}_{A}^{2}}$=$\frac{1}{4}$；
衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，線速率之比：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{\sqrt{\frac{GM}{{R}_{A}}}}{\sqrt{\frac{GM}{{R}_{B}}}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，故B正確；
故選：B．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力，應用牛頓第二定律解方程，求出向心加速度與線速度即可解題．