Question

14．一質(zhì)點(diǎn)做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)在第3s內(nèi)與第6s內(nèi)的位移之比為5：11，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)第3m與通過(guò)第6m所需的時(shí)間之比為$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{6}-\sqrt{5}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特殊推論求出第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)…的位移之比，從而求出第3s與第6s的位移之比．根據(jù)特殊推論求出過(guò)第3m與通過(guò)第6m所用時(shí)間之比．

解答 解：初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)…的位移之比為1：3：5：…（2n-1），可知第3s內(nèi)、第6s內(nèi)的位移之比為5：11
在連續(xù)相等位移所用的時(shí)間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…：$$（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$，可知通過(guò)第3m、第6m所用的時(shí)間之比為$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{6}-\sqrt{5}）$
故答案為：5：11；$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{6}-\sqrt{5}）$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)特殊推論：第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)…的位移之比為1：3：5：…（2n-1），在連續(xù)相等位移所用的時(shí)間之比為：$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）…$（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．