Question

4．“水流星”是一種常見的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型．已知繩長為l，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 當(dāng)v₀＜$\sqrt{gl}$時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)
• B． 當(dāng)v₀＞$\sqrt{gl}$時(shí)，小球一定能通過最高點(diǎn)P
• C． 小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)P時(shí)，處于失重狀態(tài)
• D． 小球初速度v₀越大，則在P、Q兩點(diǎn)繩對小球的拉力差越大

Answer 1

分析 繩子繃直有兩種情況：1、不越過四分之一圓周，2、越過圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，結(jié)合動(dòng)能定理分析判斷．根據(jù)加速度的方向得出小球處于超重還是失重．根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理得出在P、Q兩點(diǎn)的拉力差，從而分析判斷．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理得，$-mgh=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，若v₀＜$\sqrt{gl}$時(shí)，則h$＜\frac{1}{2}l$，可知小球不會(huì)越過四分之一圓周，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)，故A正確．
B、小球越過最高點(diǎn)的臨界速度v=$\sqrt{gl}$，根據(jù)動(dòng)能定理得，$-mg•2l=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得v₀=$\sqrt{5gl}$，即在最低點(diǎn)的速度需滿足${v}_{0}＞\sqrt{5gl}$，小球才能通過最高點(diǎn)P，故B錯(cuò)誤．
C、小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)P時(shí)，加速度的方向向下，處于失重狀態(tài)，故C正確．
D、在Q點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{l}$，在P點(diǎn)，${F}_{2}+mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，又$-mg•2l=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，聯(lián)立解得△F=F₁-F₂=6mg，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 本題小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)重力和拉力的合力提供向心力，同時(shí)結(jié)合動(dòng)能定理解答即可．