Question

1．如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=2×10^-3T；磁場(chǎng)右邊是寬度L=0.2m、場(chǎng)強(qiáng)E=40V/m、方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一帶電粒子電荷量q=-3.2×10^-19C，質(zhì)量m=6.4×10^-27kg，以v=4×10⁴m/s的速度沿OO′垂直射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入右側(cè)的電場(chǎng)，最后從電場(chǎng)右邊界射出．求：
（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能E_k．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．
（2）粒子在飛出電場(chǎng)的過程中，洛侖茲力不做功，僅電場(chǎng)力做功．由動(dòng)能定理求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能E_k．

解答 解：（1）根據(jù)$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=$\frac{mv}{qB}=\frac{6.4×1{0}^{-27}×4×1{0}^{4}}{3.2×1{0}^{-19}×2×1{0}^{-3}}m$=0.4m．
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得，$qEL={E}_{k}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能E_k=7.68×10^-18J．
答：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為0.4m；
（2）帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為7.68×10^-18J．

點(diǎn)評(píng) 本題是常見的帶電粒子在磁場(chǎng)中和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，畫出軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)是處理帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的基本方法．