Question

10．如圖甲所示，傾角為θ=30°的足夠長的傳送帶以恒定的速率v₀沿逆時針方向運行．t=0時，將質(zhì)量m=1kg的物體（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶上，物體相對地面的v-t圖象如圖乙所示．設(shè)沿傳送帶向下為正方向，重力加速度g取10m/s²，則（　　）

• A． 傳送帶的速率v₀=10 m/s
• B． 0～2.0 s物體受到的摩擦力方向不變
• C． 物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． 0～2.0 s摩擦力對物體做功W_f=75 J

Answer 1

分析 由圖象可以得出物體先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力等于摩擦力，物塊向下勻速運動；根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合加速度的大小求出動摩擦因數(shù)的大小．根據(jù)功的公式可求得摩擦力大�。�

解答 解：A、由圖知，物體先做初速度為零的勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后（在t=1.0s時刻），由于重力沿斜面向下的分力等于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻速直線運動，從圖象可知傳送帶的速度為 v₀=10m/s．故A正確．
B、物體開始時受摩擦力向下，達到共同速度時摩擦力方向變成向上；故B錯誤；
C、在0-1.0s內(nèi)，物體摩擦力方向沿斜面向下，勻加速運動的加速度為 a₁=gsinθ+$μ\\;gcosθ$gcosθ；由圖可得：a₁=$\frac{10}{1}$=10m/s²．即有：gsinθ+μgcosθ=10m/s²…①
在1.0-2.0s，物體的加速度為0；故說明gsinθ=$μg\\;cosθ$cosθ
聯(lián)立①②兩式解得 μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；故C正確；
D、根據(jù)“面積”表示位移，可知0～1.0s物體相對于地的位移 x₁=$\frac{1}{2}$×10×1=5m；1.0～2.0s，物體相對于傳送帶靜止，物體的位移為x₂=10m，則摩擦力做功W=（fx₁-fx₂）=μmgcosθ（x₁-x₂）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}×1×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$×（5-10）=-25J；故D錯誤；
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解；注意摩擦力的方向發(fā)生了變化，但摩擦力先做正功，再做負功．