Question

19．如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×10³kg的汽車(chē)，正以20m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)前方的水平路段BC較粗糙，汽車(chē)通過(guò)整個(gè)ABC路段的v-t圖象如圖乙所示（在t=15s處水平虛線與曲線相切），運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持30kW不變，假設(shè)汽車(chē)在兩個(gè)路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）各自保持不變．求：
（1）汽車(chē)在AB段及BC段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力F_f1和F_f2；
（2）BC路段的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）由圖象知汽車(chē)在AB段勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，而牽引力大小可由瞬時(shí)功率表達(dá)式求出；由圖知，汽車(chē)到達(dá)B位置將做減速運(yùn)動(dòng)，瞬時(shí)牽引力大小不變，但阻力大小未知，考慮在t=15s處水平虛線與曲線相切，則汽車(chē)又瞬間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力的大小與BC段阻力再次相等，有瞬時(shí)功率表達(dá)式求得此時(shí)的牽引力數(shù)值即為阻力數(shù)值；
（2）BC段汽車(chē)做變加速運(yùn)動(dòng)，但功率保持不變，需由動(dòng)能定理求得位移大�。�

解答 解：（1）汽車(chē)在AB路段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，有：
F₁=F_f1，P=F₁v₁，
解得：F_f1=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{30×1{0}^{3}}{20}$=1500N，
t=15s時(shí)汽車(chē)處于平衡態(tài)，有：F₂=F_f2，P=F₂v₂，
解得：F_f2=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{30×1{0}^{3}}{10}$=3000N；
（2）對(duì)于汽車(chē)在BC段運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：Pt-F_f2s=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：s=200m；
答：（1）汽車(chē)在AB段及BC段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力F_f1和F_f2分別是1500N、3000N；
（2）BC路段的長(zhǎng)度為200m．

點(diǎn)評(píng) 抓住汽車(chē)保持功率不變這一條件，利用瞬時(shí)功率表達(dá)式求解牽引力，同時(shí)注意隱含條件汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力等于阻力；對(duì)于變力做功，汽車(chē)非勻變速運(yùn)動(dòng)的情況，只能從能量的角度求解．