Question

11．傳送帶與水平面夾角為θ=37°，其上、下兩端點AB間的距離是26.6m，BC為一光滑的水平平臺（物體從傳送帶傳送到BC平臺上時的速度大小不變），CDEF是一深井，已知CD高度為5m，DE長4m，傳送帶在電動機的帶動下，以4.0m/s的速度順時針勻速運轉，現將質量為lkg的物體（可視為質點）無初速度的輕放于傳送帶的A點，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.8，重力加速度 g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）在傳送帶將物體從A點傳送到B點過程中，求物體剛放上傳送帶時的加速度大��；
（2）傳送帶將物體從A點傳送到B點過程共用了多少時間；
（3）若傳送帶因故障被卡住，現對物體從A點開始提供水平拉力F=64.375N，求拉力至少需要作用多長時間，使物體從C點水平拋出后剛好可以落到井底的E端．（設物體落到井底DK時沒有彈起）

Answer 1

分析 以物體為研究對象，受力分析利用牛頓第二定律求解；物體在拉力的作用下先加速，撤掉拉力做減速運動，在光滑平臺勻速運動，最后做平拋運動，利用牛頓運動定律即可求解

解答 解：（1）對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可得：μmgcosθ-mgsinθ=ma  
代入數據解之得：a=0.4m/s²
（2）達到和傳送帶具有相同速度所需時間為${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{0.4}s=10s$
前進的位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.4×1{0}^{2}J=20m$
勻速運動所需時間為${t}_{2}=\frac{{x}_{AB}-{x}_{1}}{v}=\frac{26.6-20}{4}s=1.45s$
所需總時間為t=t₁+t₂=21.45s
（3）物體在傳送帶AB上加速時的加速度大小為a₁，時間為t₁，減速時的加速度大小為a₂，時間為t₂；物體到達B點時速度為v_B，物體從C點拋出時速度為v_C，且有v_B=v_C，落到地板DE時所用時間為t₃．
C到E的過程中，物體做平拋運動，所以：
                 ${h}_{CD}=\frac{1}{2}{gt}_{3}^{2}$…①
                  x_DE=v_Ct_3…②
聯立①②解得：v_C=4m/s…③
A到B的過程中：Fcosθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）-mgsinθ=ma_1…④
               μmgcosθ+mgsinθ=ma_2…⑤
 由運動學公式得：$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}+\frac{{a}_{1}{t}_{1}+{v}_{B}}{2}{t}_{2}={x}_{AB}$…⑥
                          v_B=a₁t₁-a₂t_2…⑦
聯立②③④⑤⑥⑦代入數據解得：t₁=2s
答：（1）在傳送帶將物體從A點傳送到B點過程中，求物體剛放上傳送帶時的加速度大小為 0.4m/s²；
（2）傳送帶將物體從A點傳送到B點過程共用了21.45s；
（3）若傳送帶因故障被卡住，現對物體從A點開始提供水平拉力F=64.375N，求拉力至少需要作用2s，使物體從C點水平拋出后剛好可以落到井底的E端

點評 解本題的關鍵正確對物體受力分析，判斷對應的運動情況，靈活應用牛頓運動定律列方程求解；注意多過程中，速度是聯系前后運動的紐帶