Question

11．傳送帶與水平面夾角為θ=37°，其上、下兩端點(diǎn)AB間的距離是26.6m，BC為一光滑的水平平臺(tái)（物體從傳送帶傳送到BC平臺(tái)上時(shí)的速度大小不變），CDEF是一深井，已知CD高度為5m，DE長4m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，以4.0m/s的速度順時(shí)針勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，現(xiàn)將質(zhì)量為lkg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度的輕放于傳送帶的A點(diǎn)，已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8，重力加速度 g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）在傳送帶將物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)過程中，求物體剛放上傳送帶時(shí)的加速度大小；
（2）傳送帶將物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)過程共用了多少時(shí)間；
（3）若傳送帶因故障被卡住，現(xiàn)對(duì)物體從A點(diǎn)開始提供水平拉力F=64.375N，求拉力至少需要作用多長時(shí)間，使物體從C點(diǎn)水平拋出后剛好可以落到井底的E端．（設(shè)物體落到井底DK時(shí)沒有彈起）

Answer 1

分析 以物體為研究對(duì)象，受力分析利用牛頓第二定律求解；物體在拉力的作用下先加速，撤掉拉力做減速運(yùn)動(dòng)，在光滑平臺(tái)勻速運(yùn)動(dòng)，最后做平拋運(yùn)動(dòng)，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律即可求解

解答 解：（1）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可得：μmgcosθ-mgsinθ=ma  
代入數(shù)據(jù)解之得：a=0.4m/s²
（2）達(dá)到和傳送帶具有相同速度所需時(shí)間為${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{0.4}s=10s$
前進(jìn)的位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.4×1{0}^{2}J=20m$
勻速運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為${t}_{2}=\frac{{x}_{AB}-{x}_{1}}{v}=\frac{26.6-20}{4}s=1.45s$
所需總時(shí)間為t=t₁+t₂=21.45s
（3）物體在傳送帶AB上加速時(shí)的加速度大小為a₁，時(shí)間為t₁，減速時(shí)的加速度大小為a₂，時(shí)間為t₂；物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，物體從C點(diǎn)拋出時(shí)速度為v_C，且有v_B=v_C，落到地板DE時(shí)所用時(shí)間為t₃．
C到E的過程中，物體做平拋運(yùn)動(dòng)，所以：
                 ${h}_{CD}=\frac{1}{2}{gt}_{3}^{2}$…①
                  x_DE=v_Ct_3…②
聯(lián)立①②解得：v_C=4m/s…③
A到B的過程中：Fcosθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）-mgsinθ=ma_1…④
               μmgcosθ+mgsinθ=ma_2…⑤
 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}+\frac{{a}_{1}{t}_{1}+{v}_{B}}{2}{t}_{2}={x}_{AB}$…⑥
                          v_B=a₁t₁-a₂t_2…⑦
聯(lián)立②③④⑤⑥⑦代入數(shù)據(jù)解得：t₁=2s
答：（1）在傳送帶將物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)過程中，求物體剛放上傳送帶時(shí)的加速度大小為 0.4m/s²；
（2）傳送帶將物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)過程共用了21.45s；
（3）若傳送帶因故障被卡住，現(xiàn)對(duì)物體從A點(diǎn)開始提供水平拉力F=64.375N，求拉力至少需要作用2s，使物體從C點(diǎn)水平拋出后剛好可以落到井底的E端

點(diǎn)評(píng) 解本題的關(guān)鍵正確對(duì)物體受力分析，判斷對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)情況，靈活應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解；注意多過程中，速度是聯(lián)系前后運(yùn)動(dòng)的紐帶