Question

16．如圖所示，AB段是光滑水平軌道，BC段是半徑R=2.5m的半圓弧軌道．用向左的水平力推著質(zhì)量m=2kg的小滑塊，使之壓緊彈簧．某時(shí)刻將水平外力撤去，靜止在A(yíng)點(diǎn)的小滑塊釋放后從A點(diǎn)開(kāi)始向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為12m/s，小滑塊滑上半圓弧軌道后，恰能到達(dá)最高點(diǎn)C．（g取10m/s²）求：
（1）釋放滑塊時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能的大��；
（2）滑塊剛滑上半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（3）滑塊從B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中克服阻力做的功；
（4）若半圓軌道的半徑未知，恰好能到達(dá)半圓最高點(diǎn)的物塊離開(kāi)C點(diǎn)后，落在水平軌道上的位置到B點(diǎn)的距離s=4.8m，小滑塊離開(kāi)C點(diǎn)的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）從A到B，彈簧彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能．
（2）根據(jù)向心力公式求解壓力大�。�
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出克服摩擦力做功
（4）物體在C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，說(shuō)明C點(diǎn)的速度為V_C=$\sqrt{gR}$

解答 解：（1）從A到B，彈簧彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能
${E_P}=\frac{1}{2}mv_B^2=144J$
（2）在B點(diǎn)，根據(jù)向心力公式：
由${F_N}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
得F_N=135.2N
根據(jù)牛頓第三定律得滑塊對(duì)軌道的壓力為135.2 N
（3）恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，說(shuō)明C點(diǎn)的速度為V_C=$\sqrt{gR}$
由動(dòng)能定理：$-mg2R+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{V}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{V}_{B}^{2}$
解得：W_f=-19J
滑塊克服阻力做的功為19 J
（4）物體在C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
S=V_Ct
mg=$\frac{m{V}_{C}^{2}}{R}$
得${v_C}=2\sqrt{6}m/s$
答：（1）釋放滑塊時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能的大小144J；
（2）滑塊剛滑上半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小135.2 N；
（3）滑塊從B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中克服阻力做的功19J；
（4）小滑塊離開(kāi)C點(diǎn)的速度是$2\sqrt{6}m/s$

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理的考查，通常與牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，是難度較小的綜合題目．