Question

12．如圖所示為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)，電阻r=1Ω的矩形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與電路連接，滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為6Ω，滑動(dòng)片P位于滑動(dòng)變阻器距下端$\frac{1}{3}$處，定值電阻R₁=2Ω，其他電阻不計(jì)，線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T=0.02s．閉合開關(guān)S，從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中理想電壓表示數(shù)是5V．下列說法正確的是（　�。�

• A． 電阻R₁消耗的功率為$\frac{2}{3}$W
• B． 0.02 s時(shí)滑動(dòng)變阻器R兩端的電壓瞬時(shí)值為零
• C． 線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的規(guī)律是e=6$\sqrt{2}$sin100πt（V）
• D． 線圈從開始計(jì)時(shí)到$\frac{1}{200}$s的過程中，通過R₁的電荷量為$\frac{\sqrt{2}}{200π}$C

Answer 1

分析 A、根據(jù)電壓表示數(shù)，結(jié)合功率表達(dá)式，即可求解；
B、從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，電壓瞬時(shí)值最大；
C、從線圈處于垂直中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_mcosωt；
D、由電流的平均值可得轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻R的電荷量．

解答 解：A、滑動(dòng)片P位于滑動(dòng)變阻器距下端$\frac{1}{3}$處，即2Ω，與定值電阻R₁=2Ω并聯(lián)，再與4Ω串聯(lián)，且電壓表示數(shù)為5V，
則電路中的電流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{5}{5}$A=1A，因此電阻R₁電流I₁=0.5A；那么阻R₁消耗的功率為P=${I}_{1}^{2}{R}_{1}$=0.5²×2=0.5W；故A錯(cuò)誤；
B、因從線圈處于垂直中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=E_mcosωt，因此0.02 s時(shí)滑動(dòng)變阻器R兩端的電壓瞬時(shí)值為最大值，故B錯(cuò)誤；
C、由A選項(xiàng)分析可知，線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為E=I（R+r）=1×（5+1）=6V，那么感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為6$\sqrt{2}$V，$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.02}$=100πrad/s；
因此線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=6$\sqrt{2}$cos100πt（V），故C錯(cuò)誤；
D、圖示位置磁通量為NBS，從開始計(jì)時(shí)到$\frac{1}{200}$s的過程中，由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程中，磁通量由BS減為零，故磁通量的變化為：△∅=BS，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為：$\overline{E}$=$\frac{BS}{t}$．
感應(yīng)電流的平均值為：$\overline{I}$=$\frac{BS}{（R+r）t}$．
則線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻R的電荷量為：
q=$\frac{BS}{R+r}$=$\frac{\frac{{E}_{m}}{ω}}{r+R}$=$\frac{\sqrt{2}}{100π}$C，那么經(jīng)過R₁的電荷量為$\frac{\sqrt{2}}{200π}$C，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及交流電壓與交流電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值和平均值；瞬時(shí)值要注意確定相位，對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定，而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．