Question

2．試證明平拋運動的速度延長線必交水平位移的中點．

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)平行四邊形定則求出速度方向與水平方向夾角的正切值以及位移與水平方向夾角的正切值，通過幾何關(guān)系證明．

解答 解：作出平拋運動的軌跡如圖所示，在軌跡上取一點A，作x軸的垂線交于B，作速度的反向延長線交x軸于C，
設(shè)A點速度與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，
則tan$α=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
可知tanα=2tanθ，
根據(jù)幾何關(guān)系有：$tanθ=\frac{AB}{OB}$，$tanα=\frac{AB}{BC}$，
則OB=2BC，可知C為OB的中點．
所以平拋運動的速度延長線必交水平位移的中點．
答：證明如上．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道某時刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．