Question

5．如圖所示，A、B兩個(gè)小球在同一豎直線上，離地高度分別為h和2h，將兩球水平拋出后，兩球落地時(shí)的水平位移之比為1：2，則下列說法正確的是 （　　）

• A． A、B兩球的初速度之比為1：4
• B． A、B兩球的初速度之比為1：2
• C． 若兩球同時(shí)拋出，則落地時(shí)間差為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• D． 若兩球同時(shí)落地，則兩球拋出的時(shí)間差為（$\sqrt{2}-1$）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出小球的運(yùn)動時(shí)間與水平速度，然后分析答題．

解答 解：小球做平拋運(yùn)動，豎直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²，運(yùn)動時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，A的運(yùn)動時(shí)間：t_A=$\sqrt{\frac{2×2h}{g}}$=2$\sqrt{\frac{h}{g}}$，B的運(yùn)動時(shí)間：t_B=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
C、若兩球同時(shí)拋出，則落地時(shí)間差：△t=t_A-t_B=（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故C錯誤；
D、若兩球同時(shí)落地，則兩球拋出的時(shí)間差：△t=t_A-t_B=（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故D正確；
A、小球做平拋運(yùn)動，在水平方向：x=v₀t，小球的初速度：v₀=$\frac{x}{t}$，則：$\frac{{v}_{0A}}{{v}_{0B}}$=$\frac{\frac{{x}_{A}}{{t}_{A}}}{\frac{{x}_{B}}{{t}_{B}}}$=$\frac{{x}_{A}{t}_{B}}{{x}_{B}{t}_{A}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{\frac{2h}{g}}}{\sqrt{\frac{2×2h}{g}}}$=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，故AB錯誤；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了求小球的初速度與運(yùn)動時(shí)間關(guān)系，知道小球做平拋運(yùn)動，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律可以解題，本題難度不大，是一道基礎(chǔ)題．