Question

13．如圖所示，質(zhì)量為m_A=2kg的木板A靜止在光滑水平地面上，在木板A右端正上方，用長為L=0.4m不可伸長的輕繩將質(zhì)量為m_c=1kg的小球C懸于固定點(diǎn)O．一質(zhì)量為m_B=1kg的小滑塊B以v₀=4m/s的速度滑上木板A的左端，水平向右運(yùn)動(dòng)與小球C發(fā)生彈性正碰，碰后小球C的最大擺角為60°．已知小滑塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{3}$，空氣阻力不計(jì)，g=10m/s²，求A、B相對(duì)靜止時(shí)小滑塊B到木板A左端的距離．

Answer 1

分析 B與C發(fā)生彈性正碰，它們質(zhì)量相等，交換速度，之后C獲得了速度，在向上擺動(dòng)的過程，由機(jī)械能守恒定律求出B、C碰后C的速度，從而碰撞前B的速度．對(duì)B在A上滑行的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式，可求得B、C碰撞前瞬間A、B的速度和B相對(duì)于A向右滑行的距離．B、C碰撞后，B在A上向左滑行，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式求B相對(duì)于A滑行的路程，從而得到A、B相對(duì)靜止時(shí)小滑塊B到木板A左端的距離．

解答 解：設(shè)B、C碰撞前B相對(duì)于A向右滑行的路程為s₁．碰前瞬間A、B的速度大小分別為v₁和v₂．碰后瞬間B、C的速度分別為v₂′、v₃．則對(duì)C，由機(jī)械能守恒定律得：
m_cgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}{m}_{C}{v}_{3}^{2}$
B與C發(fā)生彈性正碰，它們質(zhì)量相等，交換速度，則有：v₃=v₂，v₂′=0
對(duì)B在A上滑行的過程，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得：
m_Bv₀=m_Av₁+m_Bv₂   
由功能關(guān)系得：
μm_Bgs₁=$\frac{1}{2}$m_Bv₀²-$\frac{1}{2}$m_Av₁²-$\frac{1}{2}$m_Bv₂²；
聯(lián)立解得：v₁=1m/s，v₂=2m/s，s₁=1.5m
設(shè)碰后B相對(duì)于A向左滑行的路程為s₂時(shí)達(dá)到共同速度v，由動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系得：
m_Av₁=（m_A+m_B）v
μm_Bgs₂=$\frac{1}{2}$m_Av₁²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²；
聯(lián)立解得：s₂=0.1m
故B到A左端的距離：s=s₁-s₂=1.4m
答：A、B相對(duì)靜止時(shí)小滑塊B到木板A左端的距離是1.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要理清物理過程，把握彈性碰撞的基本規(guī)律：兩個(gè)物體質(zhì)量，發(fā)生彈性碰撞將交換速度．物塊在小車滑行過程，遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，要注意摩擦生熱與相對(duì)路程有關(guān)．