Question

13．（A）假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．經(jīng)測量，某質(zhì)量為m的重物在兩極的重力大小為F₀、在赤道的重力大小為F，地球自轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速為n．則離地高度等于地球半徑的軌道重力加速度為$\frac{{F}_{0}}{4m}$，地球的半徑為$\frac{{F}_{0}-F}{4{π}^{2}{n}^{2}m}$．

Answer 1

分析 質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力和向心力之和．根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律進行求解．

解答 解：在兩極有：${F}_{0}=m{g}_{0}=\frac{GMm}{{R}^{2}}$，
離地高度等于地球半徑的軌道，有：$mg′=\frac{GMm}{（2R）^{2}}$，
解得$g′=\frac{{g}_{0}}{4}=\frac{{F}_{0}}{4m}$．
在赤道，有：${F}_{0}-F=mR（2πn）^{2}$，
解得地球的半徑為：R=$\frac{{F}_{0}-F}{4{π}^{2}{n}^{2}m}$．
故答案為：$\frac{{F}_{0}}{4m}$，$\frac{{F}_{0}-F}{4{π}^{2}{n}^{2}m}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識到在赤道處的重力實為地球?qū)ξ矬w的萬有引力減去物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，掌握力的關(guān)系是正確解題的前提．