Question

9．圖1為驗證牛頓第二定律的實驗裝置示意圖．圖中打點計時器的電源為50Hz的交流電源，打點的時間間隔用△t表示．在小車質(zhì)量未知的情況下，某同學設(shè)計了一種方法用來研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”．

（1）完成下列實驗步驟中的填空：
①平衡小車所受的阻力：小吊盤中不放物塊，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列均勻的點．
②按住小車，在小吊盤中放入適當質(zhì)量的物塊，在小車中放入砝碼．
③打開打點計時器電源，釋放小車，獲得帶有點跡的紙帶，在紙帶上標出小車中砝碼的質(zhì)量m．
④按住小車，改變小車中砝碼的質(zhì)量，重復步驟③．
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個間隔標注一個計數(shù)點．測量相鄰計數(shù)點的間距s₁，s₂，…．求出與不同m相對應的加速度a．
⑥以砝碼的質(zhì)量m為橫坐標，$\frac{1}{a}$為縱坐標，在坐標紙上做出$\frac{1}{a}$--m關(guān)系圖線．若加速度與小車和砝碼的總質(zhì)量成反比，則$\frac{1}{a}$與m處應成線性關(guān)系（填“線性”或“非線性”）．
（2）完成下列填空：
（�。┍緦嶒炛校瑸榱吮ＷC在改變小車中砝碼的質(zhì)量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應滿足的條件是遠小于小車和小車中砝碼的質(zhì)量之和．

（ⅱ）設(shè)紙帶上三個相鄰計數(shù)點的間距為s₁、s₂、s₃．a(chǎn)可用s₁、s₃和△t表示為a=$\frac{{{s}_{3}-s}_{1}}{5{0（△t）}^{2}}$．圖2為用米尺測量某一紙帶上的s₁、s₃的情況，由圖可讀出s₁=24.2mm，s₃=47.2mm．由此求得加速度的大小a=1.15m/s²．
（ⅲ）圖3為所得實驗圖線的示意圖．設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車的質(zhì)量為$\frac{k}$．

Answer 1

分析 1、①平衡摩擦力的標準為小車可以勻速運動，打點計時器打出的紙帶點跡間隔均勻⑥由a=$\frac{F}{m}$，故$\frac{1}{a}$=$\frac{m}{F}$，故$\frac{1}{a}$與m成線性關(guān)系
2、為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應該遠小于小車和砝碼的總質(zhì)量
由勻變速直線運動的推論得：△x=aT²
由a=$\frac{F}{m}$，故$\frac{1}{a}$=$\frac{m}{F}$，故成線性關(guān)系，且斜率為$\frac{1}{F}$，設(shè)小車質(zhì)量為M，則由牛頓第二定律寫出$\frac{1}{a}$與小車上砝碼質(zhì)量m+M的表達式，然后結(jié)合斜率與截距概念求解即可

解答 解：（1）①平衡摩擦力的標準為小車可以勻速運動，打點計時器打出的紙帶點跡間隔均勻．
⑥由a=$\frac{F}{m}$，故$\frac{1}{a}$=$\frac{m}{F}$，故$\frac{1}{a}$與m成線性關(guān)系．
（2）（�。┰O(shè)小車的質(zhì)量為M，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量為m，設(shè)繩子上拉力為F，
以整體為研究對象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{M+m}$
以M為研究對象有繩子的拉力F=Ma=$\frac{M}{m+M}$mg
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認為繩對小車的拉力大小等于小吊盤和盤中物塊的重力．所以為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應該遠小于小車和砝碼的總質(zhì)量．
（ⅱ）設(shè)紙帶上三個相鄰計數(shù)點的間距為s₁、s₂、s₃．
由勻變速直線運動的推論得：△x=aT²
即s₃-s₁=2a（5△t）²
a=$\frac{{{s}_{3}-s}_{1}}{5{0（△t）}^{2}}$
圖2為用米尺測量某一紙帶上的s₁、s₃的情況，由圖可讀出s₁=24.2mm，s₃=47.2mm．
由此求得加速度的大小a=$\frac{{{s}_{3}-s}_{1}}{5{0（△t）}^{2}}$=1.15m/s²．
（ⅲ）設(shè)小車質(zhì)量為M，小車受到外力為F，由牛頓第二定律有F=（m+M）a；
所以，$\frac{1}{a}$=$\frac{m}{F}$+$\frac{M}{F}$
所以，$\frac{1}{a}$-m圖象的斜率為$\frac{1}{F}$，故F=$\frac{1}{k}$，縱軸截距為b=$\frac{M}{F}$=kM，
所以，M=$\frac{k}$
故答案為：（1）間隔均勻；線性．
（2）（ⅰ）遠小于小車的質(zhì)量．
（ⅱ）$\frac{{{s}_{3}-s}_{1}}{5{0（△t）}^{2}}$；24.2mm；47.2mm；1.15；（ⅲ）$\frac{1}{k}$，$\frac{k}$

點評 實驗問題要掌握實驗原理、注意事項和誤差來源；遇到涉及圖象的問題時，要先根據(jù)物理規(guī)律寫出關(guān)于縱軸與橫軸的函數(shù)表達式，再根據(jù)斜率和截距的概念求解即可．